为促进计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)的无缝融合,有学者提出了等几何分析方法(IGA).IGA的核心思想是使用相同的光滑且高阶的基函数去表示CAGD中的几何和FEA中的近似解,其主要目标是简化FEA中高成本的网格生成过程,并且使CAGD和FEA的工具之间能更加紧密地交互.此外,IGA已经被证明是一种出众的计算力学技术,与有限元方法相比,它在准确性和鲁棒性方面的表现更加优秀.与IGA不同的是,等几何配点法(IGA-C)利用样条函数,可以很方便地根据微分算子的类型来调整多项式的次数和连续性,并且可以基于偏微分方程的强形式进行离散及求解.结果表明,基于样条函数的IGA-C在准确性与计算成本方面,比IGA更有竞争力.本文首先分析了配点法在曲线(曲面)拟合问题中的收敛性,并对非均匀节点与均匀节点的拟合误差进行了比较.其次,验证了在常微分方程和偏微分方程中,利用解析解的特征点构造节点向量的方法可以提高精度,且在某些情况下可以提高收敛性.最后,对节点选择进行了启发式研究并提出了新的节点插入算法.实验表明,对于精确解含有奇点的问题,本文算法具有更高的准确性.样条曲线拟合是CAD和CAE中的一个基本问题.在样条拟合中,如何选择节点的数目和位置仍然是一个难题.本文提出了基于数据特征点采样和稀疏优化模型的样条拟合方法,首先采样给定数据的特征点,生成初始的节点向量,然后通过求解稀疏优化模型,在满足给定精度的前提下去掉冗余节点.实验表明,我们的方法在节省时间的同时,获得的拟合曲线含有较少的节点数目.