时滞微分方程是一类重要的数学模型，在诸如工程、航空、贸易、管理等自然科学的科研与生产中，其模型建立比常微分方程更接近客观现实。广大数学工作者倾注大量心血研究时滞泛函微分方程的相关理论，推动了时滞微分方程理论的发展，为解决一些实际问题提供了必要的理论基础。　　 周期解的存在性问题是微分方程定性理论的一个非常重要的分支，周期解存在性理论在许多实际问题中有着极其广泛的应用。关于微分方程周期解的研究已取得了一些显著成果，然而对于具有p-Laplacian算子的泛函微分方程周期解问题研究的要少得多，尤其是分布时滞型的。本文的前半部分探讨了一类具时滞的脉冲微分方程(如下)的周期解问题。其初始条件为：　　 利用时滞微分方程的基本理论及脉冲微分方程的比较定理，推导出该系统的周期解是全局吸引的，也得到了系统的持久性和解的一致有界性结论。为实际生态系统中害虫控制提供了更为可靠的依据，具有较强的实际应用背景。　　 本文的后半部分研究了一类变时滞的三阶p-Laplacian中立型微分方程的周期解问题。　　 采用了Mawhin重合度理论中的延拓定理，运用了一些新的分析方法，得到了上述方程存在T-周期解的若干新结论，推广了相关的已有结果。　　 本文的工作主要分为四个章节。　　 第一章节，首先介绍时滞微分方程动力系统、脉冲微分系统、周期解的存在性问题的发展背景以及研究现状，然后介绍了本文所要研究的问题和进展，以及获得的主要结论。　　 第二章节，主要探讨了一类带时滞的脉冲微分方程，证明在一定条件下周期解是全局吸引的。　　 第三章节，主要研究了一类多时滞的三阶p-Laplacian中立型微分方程的周期解问题。　　 第四章节，总结本文所做的一些工作，提出了尚需进一步研究的几个问题。