【摘 要】
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张量特征值互补问题是基于互补问题和张量特征值问题的一类特殊互补问题。随着互补问题和张量特征值问题的不断发展和广泛应用,张量特征值互补问题也取得较大的发展。本文主
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张量特征值互补问题是基于互补问题和张量特征值问题的一类特殊互补问题。随着互补问题和张量特征值问题的不断发展和广泛应用,张量特征值互补问题也取得较大的发展。本文主要对不同形式的张量特征值互补问题的求解算法进行研究,论文共分为三章,主要研究内容如下:第一章对特征值互补问题、张量特征值问题和张量特征值互补问题的基本概况进行介绍,给出不同形式的张量特征值互补问题的基本结构。第二章对一类张量二次特征值互补问题进行研究。给出了张量二次特征值互补问题解的存在性定理,通过构造辅助变量,给出张量二次特征值互补问题与广义张量特征值互补问题解之间的关系。在解存在的条件下,将张量二次特征值互补问题等价转化为无约束优化问题,给出了求解张量二次特征值互补问题的半光滑牛顿算法和算法的全局收敛性定理,相关的数值实验也表明了算法的有效性。第三章对不同形式的张量特征值互补问题进行研究,利用Fischer-Burmeister函数,将不同形式的张量特征值互补问题转化为无约束优化问题,给出了Armijo线搜索下求解张量特征值互补问题的修正谱PRP共轭梯度法,并证明了一般假设条件下算法的全局收敛性,数值实验结果也表明了算法的有效性。
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