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通过引进一族位势井，不仅得到了该问题解的整体存在性与不存在的门槛结果，而且也得到了解的真空隔离现象．最后证明了在临界条件E(0)=d下解的整体存在性。本文主要分为五个部分：
第一部分为概述及引言。介绍了偏微分方程的应用背景，非线性发展方程的发展历史，问题的研究现状及已有的主要结果等。
第二部分为位势井族的引进及其性质。在这一部分中，首先给出了位势井的概念，紧接着又给出了位势井族的定义．列举并证明了有关位势井的一些定理和引理。
第三部分为解的真空隔离现象与不变集合。真空隔离现象是2003年刘亚成教授首次提出的。
第四部分研究了问题(1)—(3)的整体弱解的存在性与blow-up。
第五部分研究了在临界条件E(0)=d下，问题(1)—(3)的整体弱解的存在性。