近年来,功能梯度材料(简称FGMs)在许多工程领域受到关注。FGMs通常是由两种或两种以上材料构成,其材料属性(比如导热性、比热和密度等)可以按照某种特定规则实现连续的变化。由于具备多种材料的良好性能,如耐热性和高硬度等,FGMs通常被应用于航空航天结构和核聚变反应堆的热障涂层等极端高温环境。因此,准确的传热分析对FGMs的设计、优化和工程应用是至关重要的。与匀质材料相比,FGMs的物性参数通常为坐标变量的函数。因此,求解FGMs热传导问题的难度更大。由于FGMs的非均匀特性,解析方法在求解FGMs的热传导问题时具有很大的局限性,仅限于形状规则和物性参数变化相对简单的问题。近年来,有限元法等数值方法被广泛应用于求解FGMs热传导问题,取得了很多研究成果。但随着研究的逐步深入,计算精度低和网格划分困难等问题也显露出来。本文提出重心Lagrange插值配点法求解FGMs稳态热传导问题。重心Lagrange插值配点法是一种新型无网格法,它基于Chebyshev节点建立插值函数,无需划分任何网格,已被应用于求解不同类型的偏微分方程,目前尚未见到其求解功能梯度材料传热问题的相关报道。本文首先简要介绍了一、二维重心Lagrange插值函数及其偏导数的构造;然后结合配点法,将其直接代入FGMs热传导问题的控制方程和边界条件,得到系统离散方程;采用最小二乘法求解系统方程,得到所有节点的位移数值解;最后采用重心Lagrange插值配点法分别对指数型、二次型、三角型以及各向异性FGMs热传导问题展开了数值模拟。数值结果表明,重心Lagrange插值配点法非常适合求解FGMs热传导问题,具有高效、稳定、高精度和易于数值实现的优点,同时对材料梯度参数的变化不敏感。该方法可以进一步拓展到FGMs瞬态传热问题和FGMs的热力耦合分析。