【摘 要】
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本文主要对三类具有潜伏期的流行病模型的稳定性进行了分析,得到了基本再生数R0,验证了模型平衡点的存在性,获得了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性的充分条件,并最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.第一章,主要介绍了具有潜伏期的流行病模型的研究背景、现状、及本文所需的预备知识.第二章,研究了一类具有连续接种免疫和潜伏期的SEIV R流行病模型,通过计算下一代矩阵得到了判断疾病
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本文主要对三类具有潜伏期的流行病模型的稳定性进行了分析,得到了基本再生数R0,验证了模型平衡点的存在性,获得了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性的充分条件,并最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.第一章,主要介绍了具有潜伏期的流行病模型的研究背景、现状、及本文所需的预备知识.第二章,研究了一类具有连续接种免疫和潜伏期的SEIV R流行病模型,通过计算下一代矩阵得到了判断疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.并运用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理证明了当R0<1时,模型存在唯一的无病平衡点P0,且P0全局渐近稳定;当R0>1时,模型存在两个平衡点:无病平衡点P0和地方病平衡点P*,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*全局渐近稳定.进而得到在疾病防控中可以通过增加疫苗接种的比率θ来降低基本再生数R0,从而防止疾病蔓延.第三章,研究了一类潜伏期和染病期都具有传染性的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R0.并运用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了刍R0<1时,模型存在唯一的无病平衡点P0,且P0全局渐近稳定;当R0>1时,模型存在两个平衡点:无病平衡点P0和地方病平衡点P*,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*全局渐近稳定.第四章,研究了一类具有潜伏期和治疗控制的流行病模型,给出了判断疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.并运用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理证明了当R0<1时,模型存在唯一的无病平衡点P0,且P0全局渐近稳定;当R0>1时,模型存在两个平衡点:无病平衡点P0和地方病平衡点P*,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*全局渐近稳定.进一步得到了,在疾病治疗控制中可以通过增加接受治疗的患者比例p来降低基本再生数R0,使得R0<1,从而防止疾病蔓延.
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