【摘 要】
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近几十年以来,分数阶Laplace方程已经有了充分的发展。分数阶Laplace算子是经典Laplace算子的推广,继承了经典Laplace算子的一些重要性质。然而,与经典Laplace算子不同,分数阶Laplace算子是一种非局部拟微分算子,因此它可以很好的解释反常扩散现象。目前分数阶Laplace方程已经在化学,物理,工程,金融等领域发挥着重要的作用。本文主要讨论如下的分数阶Laplace方程变
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近几十年以来,分数阶Laplace方程已经有了充分的发展。分数阶Laplace算子是经典Laplace算子的推广,继承了经典Laplace算子的一些重要性质。然而,与经典Laplace算子不同,分数阶Laplace算子是一种非局部拟微分算子,因此它可以很好的解释反常扩散现象。目前分数阶Laplace方程已经在化学,物理,工程,金融等领域发挥着重要的作用。本文主要讨论如下的分数阶Laplace方程变号解的存在性（?）其中s∈（0,1）,Ω是RN中有界C1,1区域,h:R1→R1,被定义如下（?）其中,α>0,β>0,a,d>λ1,λ1代表（-△）s算子的第一特征值,l1∈C1（R）,l1（u）/u在（0,∞）上严格单调递增,lim→l1（u）/u=0,limu→+∞=l1（u）/u=+∞,l2（-u）与l1（u）满足相同的条件。本文首先介绍所讨论问题的研究背景,分析其国内外研究现状。然后,介绍分数阶Sobolev空间的定义及其基本性质以及其它一些分数阶Laplace方程中经常用到的基本定义及引理。最后,我们利用上,下解方法,极大值原理,临界点理论的相关结论来研究使得上述方程存在变号解的参数（a,d）所满足的条件。
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