近二十年来，国内外许多学者建立了大量的神经网络模型，如：双向联想记忆神经网络、Hopfield神经网络、细胞神经网络等。它们的平衡点及周期解的稳定性特征被广泛研究并且已成功地应用于工程技术问题，物理问题，优化问题等许多领域，因此，神经网络动力学研究引起了越来越多的学者的兴趣，本文分别讨论了几类神经网络的周期解与平衡点的存在唯一性及全局指数稳定性，全文由以下四个部分组成： 在第一章中，我们简要介绍了研究背景、意义及本文的主要工作。 在第二章中，用重合度理论、Lyapunov函数法及新的不等式技巧研究了一类具时滞与周期系数的BAM神经网络的周期解，得到了其周期解存在唯一且全局指数稳定的一个充分条件，本章得到的周期解的存在性的判据对激励函数没有有界、单调与可微的限制，也不需要满足Lipschitz条件。本章的结论比已有的一些文献的结论更有效，改进和推广了相关文献结论且在神经网络的周期解存在性与指数稳定性研究方面有很重要的指导作用。 在第三章中，用Lozinskii矩阵测度的方法和不动点定理研究的了一类具分布时滞和变系数细胞神经网络(DCNNs)的周期解，得到了其周期解存在的一个新的判据。 在第四章中，用非线性测度方法、Lyapunov函数法研究了一类BAM神经网络的平衡点，得到了其平衡点存在唯一且全局指数稳定的一个较好的充分条件。