论文部分内容阅读
概周期性是比周期性更普遍的一种现象，概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。K.L.Cook和J.Wiener于1983年给出了具逐段常变量微分方程的研究概况，这类方程结合了微分方程和差分方程的性质，在控制理论和生物模型理论中具有重要的意义。近年来，具有逐段常变量微分方程的概周期型解的存在性问题一直是微分方程研究的热门课题之一。
本文主要讨论几类具有逐段常变量微分方程的概周期型解的存在性和唯一性，主要内容如下：
首先，利用渐近概周期函数唯一分解的性质，以及相应差分方程的渐近概周期序列解，讨论一类一阶具逐段常变量时滞微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。
其次，把第一部分的一阶时滞微分方程推广到二阶，根据定义研究其概周期解的存在性和唯一性。再由伪概周期函数的唯一分解性质讨论其伪概周期解的存在性和唯一性。
最后，结合生物模型，研究具有逐段常变量神经网络系统的渐近概周期解的存在性。神经网络系统在模式识别、信号处理、联想记忆等方面具有广泛的应用，因此对神经网络的渐近概周期解的研究具有重要的意义。
本文所得的结果有的是对已有结果的推广，从而使得相关结论应用更加广泛。有的则是新的。