多项式型响应面法目前在隐式极限状态方程的可靠性分析中还占有重要的地位。虽然现在随着现代信息科学和数学理论的发展出现的智能方法,如神经网络和支持向量机,在解决此类隐式问题中显示出更大的灵活性,但是它们的研究中与经典的多项式型响应面法存在着许多共同点。因而本文将着重研究多项式响应面法,以期为其它相关分析方法的研究打好基础。本文的研究内容包括了以下几个方面: (1)针对现有加权线性响应面法存在容易使线性方程奇异的缺点,提出了一种改进的线性加权响应面法。该方法通过合理构造实验点权矩阵,保证了改进后的线性响应面法能够快速稳健地找到真实失效面的设计点。 (2)通过重复利用每次迭代产生的样本和加权回归思想相结合,提出了一种非线性加权响应面法。这种非线性加权响应面法,克服了线性加权响应面法无法考虑非线性影响的缺点,提高了响应面法的拟合精度。该方法还通过重复利用样本和减少后续迭代中新增样本个数,提高了响应面法的计算效率。此外文中对给出的三种形式的权数进行了分析比较,通过给出样本离散度指标的定义,为这三种权数的选取给出了参考。 (3)针对经典响应面法受实验点插值系数影响较大的缺点,提出了一种通过连续线性插值来选取实验点的方法。所提方法通过迭代和不断拉近周围点与实验中心点距离的办法,保证了响应面可以在设计点附近高精度地近似原极限状态方程,并大大减小了结果对插值系数的敏感程度。所提方法与重复利用实验样本信息的加权响应面法相结合,将进一步提高响应面法的精度与效率。 (4)鉴于外插确定实验点可能使实验点偏离理想位置的缺点,提出了一种内插抽样方法和基于这种内插抽样的响应面法。所提内插响应面法的计算量与经典方法相当。但由于内插法抽取的实验点更接近真实极限状态方程,因而能够减少响应面法迭代的次数,从而提高响应面法的效率。 (5)基于随机模糊可靠性分析的统一模型,提出了基本变量同时具有随机性与模糊性的可靠性分析方法,推导了模糊随机变量等价随机化变换后概率密度函数的形式与参数。 (6)将随机可靠性分析的响应面法推广应用到模糊可靠性分析中去,建立了广义响应面法,针对状态具有模糊性的情况,提出了分段响应面法,提高了模糊可靠性分析的精度。