本文研究基于Radon变换的图像重建算法。对于XCT，本文建立了k(0＜k＜n)平面变换的小波反演公式和k平面脊椎变换的反演公式，并由此发展了k(0＜k＜n)平面变换反演的卷积反投影算法，当k=n一1和k=1，它分别是新的Radon变换和X射线变换反演的卷积反投影算法，并根据不同的小波选取，该算法能容易地用于重建整体和局部图像。 对于不完全数据图像重建，本文将三维限制角图像重建问题归结为三维带限函数的外推问题，并针对投影数据有噪声时，建立了改进的三维限制角图像重建的GP迭代算法，并用卷积反投影算法实现该迭代算法。数值实验结果表明，对于投影数据带噪声的重建问题，改进的GP算法图像重建结果优于原有的GP算法． 对于图像重建的迭代算法，本文用奇异值分解(SVD)，导出了Landweber格式迭代解的表达式，并由此首次建立了它收敛的充分必要条件。做为这些结果的应用，本文扩展了已有特殊的和显式的收敛条件。不同于传统的收敛条件，本文的结果允许松弛系数是复的，因此可用于具复系数的成像模式(如MRI)。本文进一步发现，当松弛系数取特定的数时，迭代能在有限步收敛，即迭代格式归结为直接方法。在上述所有的情形，极限收敛于加权最小二乘解加上初始图像到系数矩阵的零空间斜投影。 对于一类分片光滑函数，本文建立了函数奇性Radon变换的传播规律。并由此得到了由Radon变换奇性反演的公式。对于图像中的奇性边缘曲线，本文给出了用一维小波刻画和探测图像函数奇性曲线的方法，并用于Radon变换的奇性反演。