【摘 要】
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如今通信技术和信息产业持续高速发展,各种通信方式不断出现并迅速得到广泛的应用,数字信息的存储和交换量也与日俱增.数字信号在信道传输的过程中,信道的噪声可能会对传输的
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如今通信技术和信息产业持续高速发展,各种通信方式不断出现并迅速得到广泛的应用,数字信息的存储和交换量也与日俱增.数字信号在信道传输的过程中,信道的噪声可能会对传输的数据造成损害,因此在接收端往往会产生误码.为了使接收方能检查和纠正接收信号中的错误以恢复真实信息,纠错码应运而生.目前纠错码技术已经广泛应用于现代密码学、卫星通信、移动通信、计算机数据存储和传输、图像记录、数字音频和广播等领域.在网络信息时代,纠错编码的应用必将越来越广泛.MDS码是指码的参数[n,k,d]满足Singleton界n-k-d+1 ≥ 0取等条件的线性码(即S(C)=n-k-d+1=0).当参数n和k给定时,码长为n信息位数为k的线性码中极大距离可分码是纠错能力最强的码.它曾被著名学者F.J.Macwilliams和N.J.A.Sloane誉为最具有魅力的纠错码.虽然MDS码被认为是理想的线性码,但是长的MDS码非常少.MDS码的稀有性促使我们寻找与MDS码相近的码,后来在V.K.Wei对广义汉明权研究的推动下,S.M.Dodunekov和I.N.Landgev通过适当放宽MDS码的定义限制使参数满足S(C)=S(C⊥)=n-k-d+1= 1从而定义并研究了NMDS(1-MDS)码,紧接着童宏玺进一步放宽MDS码的定义限制使参数满足S(C)=S(C1)=n-k-d+1=2从而定义和研究了 NNMDS(2-MDS)码,廖群英统一定义并研究了 MDS码的推广形式m-MDS码.针对计算机处理的数据是0-1形式的,我们重点考虑有限域F的m-MDS码的具体构造问题.本文从m-MDS码的理论充要条件出发,首先通过分析m-MDS码校验矩阵中的0和1的数量和位置关系,推导和计算缩小了参数m的取值范围,即m ≤≤5;然后辅以matlab语言程序构造出一系列m-MDS码的校验矩阵,从而得到一些具体的m-MDS码的编码、译码算法.
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