【摘 要】
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梯度方向在无约束最优化技术的发展中起着重要的作用.梯度法是求解无约束最优化问题的一个基本迭代方法,它在迭代的每一步沿着当前点的负梯度方向搜索下一个点.步长的选取对
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梯度方向在无约束最优化技术的发展中起着重要的作用.梯度法是求解无约束最优化问题的一个基本迭代方法,它在迭代的每一步沿着当前点的负梯度方向搜索下一个点.步长的选取对梯度法的收敛速度影响非常大,经典的梯度法-最速下降法在大多数情况下收敛得相当慢的原因在于最优步长的选取.该文研究了梯度法的收敛速度和全局收敛性.首先,对于n个变量的一般形式二次正定目标函数提出了一个步长选取的准则,并在此准则下证明了梯度法从任意的初始点开始迭代,不超过n步就能达到函数的极小点.其次,对于n个变量的非二次目标函数也提出了一个步长选取的准则,并在此准则下证明了当目标函数满足一定的条件时,梯度法具有局部n-步二阶收敛速度.最后构造了两种混合梯度法并证明了它们的全局收敛性.
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