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目前，由于实际问题和其它学科的推动，以及数学自身的发展，使偏微分方程成为了数学理论与实际应用之间的一座重要的桥梁。在自然科学和工程技术领域很多重大问题都可以归结为非线性偏微分方程的研究。因此，非线性偏微分方程是偏微分方程的重要研究领域。
非线性双曲型偏微分方程是非线性偏微分方程的一个重要组成部分，目前关于它的定性研究主要是以局部解的存在性，整体解的存在性、正则性、及能量衰减估计等为主。
v(0，t)=v(1，t)=v(2)(0，t)=v(2)(1，t)=0 (6)下，研究了该方程组的整体弱解、强解和古典解的存在、唯一性。
具体研究内容如下：
首先，对与本文相关的非线性偏微分方程(组)的发展和研究现状进行了简单的总结和评述；
其次，文章给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明；
第三，利用Galerkin方法证明了方程组(1)-(6)的变形问题整体弱解的存在、唯一性；
第四，证明了问题(1)-(6)强解的存在、唯一性；
第五，进一步证明了问题(1)-(6)经典解的存在、唯一性。