【摘 要】
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连通图G的多级距离标号也叫电台标号,它是由顶点集V(G)到{0,1,2,…}的一个映射f,使得对于任意的u,v∈V(G)满足|f(u)-f(v)|≥diam(G)+1-d(u,v),其中diam(G)是图G的直径,d(u,v)
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连通图G的多级距离标号也叫电台标号,它是由顶点集V(G)到{0,1,2,…}的一个映射f,使得对于任意的u,v∈V(G)满足|f(u)-f(v)|≥diam(G)+1-d(u,v),其中diam(G)是图G的直径,d(u,v)是两点u,v之间的距离.映射f的跨度是指max{f(u)-f(v)}.u,v∈V(G)图G的多级距离数是指它的所有多级距离标号的最小跨度.本文主要研究了几类树图——关于根点对称的二元树、关于权中心点对称的龙虾树和关于权中心点对称的蜘蛛类图的多级距离标号,并得出了它们的多级距离数的一个下界,进而得出了它们在某些特殊情况下的多级距离数的确切值.本文分为三个部分.第一部分主要介绍了关于根点对称的二元树的多级距离标号的问题,并给出了T2,4,6,…,2l,…,2l,(2≤l≤6)k个的多级距离数的确切值,即第二部分主要研究了关于权中心点对称的龙虾树的多级距离标号的问题,并得出了Lk,(t3,…,ti,…,tk-2)的多级距离数的确切值,即第三部分主要讨论了关于权中心点对称的蜘蛛类图的多级距离标号的问题,并给出了SL3nlm的多级距离数的确切值,即rn(SL3nlm)=3mnl2-3nl2-6mnl+3mn+12nl-6n+1.
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