【摘 要】
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离散代数Riccati矩阵方程在线性二次型高斯控制系统和线性最优滤波系统的分析、综合设计中具有重要的作用.在最优控制领域,许多问题最后都归结为讨论相应的离散Riccati矩阵方
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离散代数Riccati矩阵方程在线性二次型高斯控制系统和线性最优滤波系统的分析、综合设计中具有重要的作用.在最优控制领域,许多问题最后都归结为讨论相应的离散Riccati矩阵方程的求解及解的性质.近年来,这类矩阵方程的解及其扰动受到国内外许多学者的重视,获得了不少的成果. 本文首先给出了离散Riccati矩阵方程解的一些上下界,进一步讨论了离散Riccati方程解的扰动问题. 本文分为三章: 第一章简单地介绍了离散Riccati矩阵方程的研究背景和现状,同时也给出本文主要用到的一些基本符号和定义. 第二章利用经典的特征值不等式,结合一元二次不等式的求解方法和不等式的一些放缩技巧给出了离散Riccati矩阵方程解的上界和下界估计. 第三章利用第二章所获得的离散Riccati矩阵方程正定解的上下界,结合逆矩阵和矩阵的范数性质,讨论了离散Riccati矩阵方程及其扰动方程在其正定解存在的条件下,正定解扰动的界.并用实例说明其有效性.
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