该文系统地研究了双线性时间序列模型,包括其概率结构和统计推断两个大的方面.全文共分七章.第一章,绪言,解释了研究非线性时间序列模型特别是双线性时间序列模型的必要性,简单总结了国内外的研究概况,给出了该文研究双线性模型所需要的基础知识.第二章至第四章详细讨论了双线性模型的概率结构.第二章首先导出了下三角双线性时间序列模型和上次对角双线性时间序列模型的广义传递函数系统,进而得到了这两类模型二阶平隐性的充分必要条件.这是深入研究双线性时间序列模型的基础.由于下三角双线性模型平稳性的充分必要条件是一个不容易验证的级数形式,该文对该模型的双线性项的系数进行适当限制,首次提出了一类特殊的下三角双线性模型-可分离的下三角双线性模型.可分离的双线性时间序列模型是一类相当广泛的模型,迄今为止所研究的特殊的下三角双线性模型,均为可分离的下三角双线性模型的特殊形式.对于可分离的下三角双线性模型,该文给出了易于验证的平稳性的充分必要条件.第三章详细讨论了双线性时间序列模型的二阶结构.首先给出了一般下三角双线性时间序列模型自协方差函数和谱密度函数的精确表达式.更进一步,对于可分离的下三角双线性模型和上次对角双线性模型,得到了其自协方差函数和谱密度函数的简单表达式;并利用谱密度函数,推导出了自协方差函数所满足的所有Yule-Walker型差分方程.需要指出的是,就二阶结构而言,下三角双线性时间离列模型和上次对角双线性模型均与相应的线性ARMA模型相似.为了更好地识别双线性时间序列模型,第四章分析了双线性时间序列模型的三阶结构.对于下三角双线性时间序列模型和上次对角双线性时间序列模型,提出了一个计算三阶矩和双谱密度函数的精度更高的近似公式,仿真计算表明该公式是行之有效的.并且该文还在更广泛的模型上,首次建立了三阶矩所满足的一组Yule-Walker型差分方程,推广了前人相应的结果.第五章和第六章研究了双线性模型的统计推断问题.第五章首先给出了特殊双线性时间序列模型参数的矩估计方法;对于一般的双线性时间序列模型,建立了极大似然估计方法,并且该文还提出了更符合双线性时间序列模型的非线性特点的MCMC估计方法.第六章研究了双线性时间序列模型的定阶问题.如何确定模型的阶数,一直是时间序列分析的一个难点.该文充分利用了双线性时间序列模型的概率结构,将线性ARMA模型的线性定阶法进行了推广,建立了双线性模型高效的定阶算法,把ARMA模型和双线性模型的定阶问题统一成一个有机的整体.并通过实际数据的拟合说明该文方法的实用性.最后一章,提出了一些与双线性时间序列模型有关的可供进一步研究的问题.