【摘 要】
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广义Cesàro算子是算子理论研究领域中的一个重要内容,它和复合算子以及算子半群有着密切关系,以它为工具可以解决一些函数空间上的Gleason问题.因此对广义Cesàro算子的研究
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广义Cesàro算子是算子理论研究领域中的一个重要内容,它和复合算子以及算子半群有着密切关系,以它为工具可以解决一些函数空间上的Gleason问题.因此对广义Cesàro算子的研究是很有必要的.本文主要讨论了Cn中几个全纯函数空间上的广义Cesàro算子以及它和复合算子的乘积,全文共由六部分组成.
第一章,我们对广义Cesàro算子的历史背景以及研究现状进行了综述,并列出了论文的主要结果.
第二章,我们利用上极限给出了单位球上Bloch空间上的广义Cesàro算子的本性模表示.
第三章,我们对单位球上Hardy空间上的广义Cesàro算子Tg∶Ha→Hb(a＜6)的本性模进行估计,并给出了其本性模的等价刻画.
第四章,我们研究了当旺α,β＞-1,0＜q＜p＜∞时,单位球上加权Bergman空间Apa到加权Diriehlet空间Dqβ上的广义Cesàro算子Tg的有界性和紧性问题,并且给出了它的本性模表示.
第五章,我们研究了单位圆盘上加权Bergman空间到(小)Zygmund型空间上的广义Cesàro算子和复合算子的乘积算子的有界性和紧性特征.利用泛函分析和复合分析的方法,得到了加权Bergman空间到(小)Zygmund型空间该算子是有界算子或紧算子的充要条件.
最后一章,对全文扼要总结,为进一步的研究做了展望.
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