非线性波在等离子体,光纤通信等领域中的传播通常能够被非线性偏微分方程描述,例如非线性薛定谔方程。其中一种非线性波是包络孤子,它的产生是由非线性和色散平衡引起的。除了包络孤子,非线性薛定谔方程还与其它类型的非线性波有关系,例如,有限背景上的孤子。有限背景上的孤子包括Akhmediev呼吸子,Kuznetsov-Ma孤子和Peregrine孤子。Peregrine孤子是一个在时间和空间局域化的有理解,并且被认为是畸形波的数学模型。本文借助解析方法,以非线性薛定谔类方程为基础,研究等离子体、光纤通信等领域中的孤子和畸形波。本文的研究结果可以帮助理解孤子和畸形波在等离子体,光纤等物理领域中的产生机制和物理性质。本文具体研究内容如下:（1）研究在各向同性介质中矢量光畸形波的性质和调制不稳定性。研究是基于一个带有负相干耦合项的耦合非线性薛定谔方程。首先,通过Darboux变换得到了带有负相干耦合项的耦合非线性薛定谔方程的几种特殊的畸形波解,并且观察到了畸形波的分离。然后,通过Darboux-Dressing变换求得了畸形波的产生条件以及一般形式的畸形波解。根据以上的解析结果,讨论了畸形波的不同性质。除此之外,研究了方程的调制不稳定性,发现如果有调制不稳定性产生,那么一定是基带调制不稳定性。（2）研究了一个非均匀等离子体中非均匀耦合的非线性薛定谔方程的三朗斯基型矢量孤子和矢量畸形波。利用非等谱的Ablowitz-Kaup Newell-Segur系统和三朗斯基行列式性质,证明了非均匀耦合的非线性薛定谔方程有三朗斯基型矢量孤子解。讨论了参数对孤子速度和振幅的影响。除此之外,通过Darboux变换求解了非均匀耦合非线性薛定谔方程的矢量畸形波解,并且讨论了参数对畸形波性质的影响。（3）研究双折射光纤中矢量暗孤子和反暗孤子的传播和碰撞（基于耦合三阶非线性薛定谔方程）。通过Hirota双线性方法和符号计算,得到了方程的矢量暗孤子解和矢量反暗孤子解。发现不同类型的矢量孤子的存在区域跟三阶色散系数和自陡峭系数有关。根据图像分析讨论了矢量暗孤子和矢量反暗孤子的运动碰撞。（4）研究光纤中五阶色散效应下呼吸子和畸形波。研究基于一个五阶非线性薛定谔方程。通过Darboux变换得到了该方程的Akhmediev呼吸子解,Kuznetsov-Ma孤子解和畸形波解。除此之外,讨论了四阶色散系数和五阶色散系数对Akhmediev呼吸子,Kuznetsov - Ma孤子和畸形波性质的影响。（5）以一个带外势的非自治Gross - Pitaevskii方程为基础,研究带外势的玻色-爱因斯坦凝聚中非自治孤子和畸形波的性质。通过非等谱Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统和双朗斯基行列式的性质,构造了方程的双朗斯基型孤子解,并且分析了线性势和谐波势对物质波孤子束缚态的影响。另一方面,通过广义Darboux变换得到了该方程一阶畸形波解和二阶畸形波解的解析形式,并且讨论了线性势和谐波势对背景密度,畸形波振幅和宽度的影响。（6）研究了Alpha螺旋蛋白质中的孤子激发与相互作用。本章主要研究两个模型,第一个是三耦合四阶非线性薛定谔方程;第二个是三耦合离散非线性薛定谔方程。对于三耦合四阶非线性薛定谔方程,通过Bell多项式和Hirota方法,得到了方程的双线性形式和N孤子解。其中,关键在于在Bell多项式中引入了辅助函数。对于三耦合离散的非线性薛定谔方程,通过Bell多项式和混合变量,得到了方程的N孤子解和Backlund变换。根据以上理论结果,研究了束缚态孤子在Alpha螺旋蛋白质中的运动和碰撞。