布尔函数在序列密码，分组密码和Hash 函数设计与分析中具有广泛应用。代数免疫度和非线性度是衡量布尔函数安全性的重要指标。在本文中，首先介绍了具有最大代数免疫度的布尔函数的结构，并对具有次最大代数免疫度的布尔函数的构造和性质做了细致研究。然后研究了 Bent 函数的结构，性质和构造。本文主要结果：　　 （1）：研究了通过有限域的方法，即通过F2n的一个本原元的一些连续次幂作为布尔函数的支集构造了一类新的具有次最大代数免疫度，且非线性度较高的布尔函数。　　 （2）：给出了 Bent 函数的一般构造方法，并且从理论上证明了当布尔函数的支集是 2-groupF2n的一个（2n.k.t）--（这里k，t 为正整数.n 为一个正偶数）差集时，且当 k≥2n-1时，布尔函数是一个 Bent 函数，且具有最大代数免疫度。