【摘 要】
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约束规格(constraint qualification)是最优性必要条件的重要组成部分,已被广泛的应用于优化和数学规划中.例如KKT最优性条件,Hilbert空间中优化问题的灵敏性分析,可行集的切锥描述,不等式的误差界等.目前已经发展形成了各种各样的约束规格.其中一类最重要的约束规格为基本约束规格(Basic Constraint Qualification).许多学者已经研究了这一类约束规格
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约束规格(constraint qualification)是最优性必要条件的重要组成部分,已被广泛的应用于优化和数学规划中.例如KKT最优性条件,Hilbert空间中优化问题的灵敏性分析,可行集的切锥描述,不等式的误差界等.目前已经发展形成了各种各样的约束规格.其中一类最重要的约束规格为基本约束规格(Basic Constraint Qualification).许多学者已经研究了这一类约束规格,并且研究了 BCQ和强BCQ的等价刻画.一般情况下,强BCQ蕴含了 BCQ,但反之不一定成立.BCQ和强BCQ主要针对由连续凸泛函所定义的凸不等式.而我们在实际研究过程中会遇到非凸非连续的泛函,且非凸非连续泛函更普遍,也更一般,因此研究非凸非连续不等式的约束规格是自然的课题.本文将凸情形的BCQ和强BCQ进行推广,主要研究下半连续非凸不等式的两类约束规格及特征刻画.一类是含Clarke奇异次微分的广义Clarke BCQ和广义Clarke强BCQ,讨论这两种约束规格的等价刻画;另一类是含Frechet奇异次微分的广义Frechet BCQ和广义Frechet强BCQ,讨论这两种约束规格的等价刻画.进一步,我们证明当奇异次微分是平凡情形(即仅含零元)时,所研究的两类约束规格等价于文献[25]中讨论的Clarke约束规格及Frechet约束规格,从而将约束规格的研究进一步推广.
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