本文给出了基于提升格式的二代小波的构造方法,二代小波与配点法结合解偏微分方程的框架,并建立了基于二代小波的有限元多分辨分析方法。首先,本文介绍了二代小波理论产生的背景和发展情况,在此基础上研究了第二代小波的构造方法——提升格式,也称之为第二代小波变换,提升格式保持了第一代小波的特性,与第一代小波的主要区别是它不依赖于傅式变换。小波基函数不再是由某一个函数的平移和伸缩而产生,所以特别适合有限区域、不规则网格,曲面及非均匀采样等领域的小波设计,而这些都是基于傅式变换的小波设计无法完成的。本文给出了其基本原理,并构造了具有一阶和四阶消失矩的二代小波函数。其次,将二代小波与配点法结合,给出了化学工程的大梯度瞬态模型的数值解法。该方法利用了经典的配置法与小波逼近的思想,基于小波系数的分析,使得算法能够跟踪解的局部结构,并且具有自适应性。由于算法的配置特性,使它处理非线性项时更加容易。本文充分利用二代小波的插值特性和插值函数导数的求法,提出了函数的插值逼近,极大地减少了计算量。利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后用Runge—kutta法对方程组求解,达到了一定的精度,并给出了收敛性分析。最后,根据提出的第二代小波有限元多分辨分析的方法构造了相应的自适应算法,采用第二代小波作为基函数构造了逐级嵌套的有限元逼近空间,并引入消失矩提出有限元求解刚度矩阵解耦的条件。以二代小波函数作为单元插值函数,构造了一类小波梁单元,该单元可有效地用于变截面,局部承载等复杂梁弯曲问题分析。数值算例表明,本文构造的小波基梁单元对不同的约束条件,不同的结构形式梁弯曲问题均有较高分析精度,为有限元方法提出了一种新的研究途径。