【摘 要】
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本学位论文主要研究了与分数布朗运动相关的两种自相似随机过程的一些问题,全文共分三章。第一章主要介绍了分数布朗运动、次分数布朗运动、Rosenblatt:过程的基本概念及相关
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本学位论文主要研究了与分数布朗运动相关的两种自相似随机过程的一些问题,全文共分三章。第一章主要介绍了分数布朗运动、次分数布朗运动、Rosenblatt:过程的基本概念及相关性质,并给出问题产生的背景及目前的研究现状。第二章研究了次分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程(简称为次分数O-U过程)的局部时。证明了次分数O-U过程是局部非确定的,并建立了该过程的增量的一些估计,利用局部非确定性给出了次分数O-U过程的相交局部时存在的充分必要条件。第三章研究了Rosenblatt单的弱极限定理。基于平面上的泊松过程和随机游动构造了两族随机变量列,证明了它们分别弱收敛到：Rosenblatt单。
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