【摘 要】
：
本文研究非线性四阶椭圆型偏微分(双调和)方程边值问题多解的数值计算方法,主要分为两个部分:第一部分研究单位正方形区域上双调和方程Navier边值问题的多解,其方程如下:其中,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,q>1,λ∈R和r>0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和Legendre-Galerkin谱方法计算出单位正方形区域上方程(0.1)的非平凡解,然后从
论文部分内容阅读
本文研究非线性四阶椭圆型偏微分(双调和)方程边值问题多解的数值计算方法,主要分为两个部分:第一部分研究单位正方形区域上双调和方程Navier边值问题的多解,其方程如下:其中,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,q>1,λ∈R和r>0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和Legendre-Galerkin谱方法计算出单位正方形区域上方程(0.1)的非平凡解,然后从非线性问题的非平凡解枝出发,取方程(0.1)中的r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.1)的正解枝.在延拓的过程中寻找潜在的对称破缺分歧点,然后通过建立扩张系统,精确计算出该对称破缺分歧点,并利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出单位正方形区域上方程(0.1)具有不同对称性质的多个正解,并且得到该区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图.第二部分研究单位正方形区域上双调和方程Drichlet边值问题的多解,其方程如下:这里,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,取参数q>1,λ ∈R和r ≥ 0.首先利用Liapunov-Schmidt约化,对称破缺分歧理论和Legendre-Galerkin谱方法计算出该区域Ω上方程(0.2)的非平凡解,然后从非线性问题的非平凡解枝出发,取方程(0.2)中的r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.2)的对称正解枝.在延拓的过程中寻找潜在的分歧点,然后通过建立扩张系统,精确计算出该对称破缺分歧点,并利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出单位正方形区域上方程(0.2)具有不同对称性质的多个正解,并且得到该区域上方程(0.2)正解的对称破缺分歧图.数值结果显示了本文方法的有效性.最后,全文进行总结和展望.
其他文献
我国西瓜栽培面积及产量均为世界首位,同时也是西瓜消费第一大国,糖含量是西瓜最为重要的品质性状,优异西瓜自交系是品种选育的基础,配合力和杂种优势是评价自交系育种价值的重要指标。优势组合的筛选是育种过程中的重要环节,在多种杂种优势预测方法的比较之下,配合力预测杂种优势相较而言简单、可行。本试验以7个西瓜品系为亲本,采用半双列杂交试验设计方法,对果糖含量、葡萄糖含量、蔗糖含量以及总糖含量进行配合力分析和
缩酮因自身特殊香气而广泛应用于食品香精、化妆品、酒类、冰淇淋调香、油漆工业、医药中间体、特殊溶剂等广泛领域。传统缩酮反应选用盐酸、硫酸、磷酸等作为催化剂,但容易
碳四资源是重要的石油化工原料,主要来源是炼油厂催化裂化装置和蒸汽裂解制乙烯装置。随着烷基化不断发展,异丁烷供不应求,且正丁烷的利用率低,因此,正丁烷异构化生产异丁烷
目的:通过临床研究,观察经典方药犀角地黄汤治疗热毒炽盛型坏死性筋膜炎清创术后恢复的临床疗效。方法:采用随机对照法,平行设计对照方案,将满足纳入标准的31例坏死性筋膜炎患者,随机分为治疗组16例及对照组15例。治疗组在常规治疗基础上,术后第一天起连续口服汤剂犀角地黄汤5天,对照组术后进行常规治疗。观察术后第1天、第3天、第5天及第7天白细胞水平及C反应蛋白水平,术后第3天、第5天及第7天创面渗出情况
巨野矿区彭庄煤矿西翼-700m胶带下山埋藏深,多穿越软弱破碎的泥岩层,为典型的软岩巷道。为更好地掌握围岩变形规律与破坏机制,在现场监测、钻孔窥视仪及地质雷达探测的基础上,围绕彭庄煤矿岩巷所面临的支护难题,以西翼-700m胶带下山为例,改进现有支护方案,提出安全高效的支护型式,最终建立了彭庄煤矿深部围岩支护技术体系,保证矿井的安全生产。本课题采用现场监测、理论研究分析、数值模拟、现场试验等方法就彭庄
滨南油田属于中孔、低渗透油藏,目前处于中低含水、低采出程度、中低采油速度开发阶段,受注水水质不配伍、洗井回水流程不完善、增注工艺不健全等因素影响,该油藏存在地层污
众所周知,人类的生存离不开各种能源。伴随着现代社会经济的高速发展,人们越来越离不开能源的支撑。然而传统的各种能源资源,例如天然气、石油、煤炭等愈发枯竭,并且这些传统
甜玉米,由于存在季节性强、贮藏期短,不易保存等问题,大多把新鲜甜玉米加工成速冻甜玉米以达到一年四季供应。虽然我国甜玉米产量大,但针对甜玉米的加工研究较晚,深加工的甜玉米产品种类不够丰富,使其发展受到了很大制约。为解决这一问题,对在加工成速冻形式这一过程中,不同处理方式下,本地甜玉米的营养成分进行测定并分析,判断其作为软包装甜玉米粒的适用性。针对甜玉米的营养成分特点,结合软包装食品的货架期长、携带方
随着国家经济快速发展,人们的生活质量也在不断提升。工作的繁忙迫使人们更追求快速食品,目前鲜切食品已在现代人生活中占据了绝大部分,其中鲜切果蔬中的马铃薯在鲜切食品中是最具有拓展的领域。鲜切马铃薯既给各行各业带来经济利润,又给消费者节约时间的开流,得到广大人们的好评。但是与未经过加工处理的马铃薯对比,鲜切马铃薯的褐变现象是它极大的短板,同时也给商家带来巨大的亏损。本文以“荷兰”马铃薯为实验材料,首先通
滨南采油厂低渗透油藏地质储量占总地质储量比重较大,在滨南采油厂油气资源开发中占据十分重要的地位。滨南采油厂低渗透油藏主要特点有油藏类型较多、油藏埋深较深、生产井