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李代数H4及示(a,/3)来源于物理学,如今数学上对它们的研究也日趋增多,并且其逐渐成为李代数的很多方面的研究对象,例如VO代数, VimSOT。代数,K-M李代数等等.因此研究它们的表示理论在物理背景下是一件有意义的工作,在数学中可以使李代数H4及示(a,/3)的结构及表示理论更加完善。 本文重点考察了H4的扭李代数及李代数示(o:,/3)的表示理论。Part I考察了无扭李代数S4的多项式表示及不可约非零水平的quasifi-nite模的分类.首先我们给出了无扭李代数S4在多项式环|*=1,2; j=1,2,...]上的表示.接着,我们分类了不可约非零水平的quasifi-nite H4-模,当 k以非零元素作用时,我们得到无扭李代数S4上的不可约 quasifinite模是 Highest Weight Module(HW模)或 Lowest Weight Module。Part2考察了扭李代数瓦叫的表示.首先我们得到扭李代数i?4[n]的Verma模 MS4[Ti](k,〗)是不可约模U k/ Q,另外我们给出在可约条件下％4[Tl](k,〖)的不可约商模及Aguiar元.其次,我们给出了扭李代数H4In] VO构造.最后,我们分类了李代数瓦叫的非零水平的不可约quasifinite模,即 H W模或 L W模。Part3考察了扭李代数瓦叫的表示.我们有扭李代数瓦叫的Verma模 Mp4[T2](C,cM)是不可约模/0且 c#(2Z+1)￡,另外我们给出在可约条件下^^4[7_2](€,([1,〗)的所有LI singular兀.其次,我们分别构造了李代数 i?4和瓦卜2]的V O表示.最后,我们得到李代数#如]的非零水平的不可约quasifinite模是H W模或LW模。Part4主要考察了李代数示(a,/3)的表示.我们分类了当(H=0,6, i{—1,0,1}, I=1,2时,W(a,/3)上的MIS,我们得到 W(a,/3)上的MIS与Virasoro代数上的M IS同构.进I f,当=/M=1,2时,我们分类了李代数W{a,(3)上的不可约H-C模,我们得到示(a,/3)的不可约H-C模是HW模, LW模或者UBM.另外,当(?=0,-15?/I如果N G Z,i=1,2时,我们分类了示(a,/3)的有FDWS的不可约WM,我们得到这样的模实质上是H-C模。最后,我们研究了的一个子代数上的Verma模 M( e?),我们得到M[c^h v)是不可约模U/0。