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图像的稀疏表示是当前图像处理领域的热点问题，研究图像的稀疏表示及其在图像处理中的应用，具有极为重要的理论价值和实际意义。本文围绕图像的稀疏表示，以字典学习为重点，同时对基于稀疏表示的图像复原问题，包括图像修复与去噪，进行系统和深入的研究。主要研究工作包括: (1)提出了一种图像的结构字典学习算法，将结构稀疏编码和次序字典更新相结合进行字典学习，使学习字典的原子间具有组结构和等级结构关系，增强了字典表达的灵活性，将结构字典应用于图像去噪，取得了优于非结构字典的去噪效果。 (2)提出了一种图像的多尺度结构字典学习算法，基于图像块的二叉树模型，将原子进行多尺度分解，通过结构稀疏编码学习同时具有不同尺度原子的字典，增强了字典的适应性，将多尺度结构字典应用于图像去噪，避免了单尺度字典由于原子尺寸选择不当造成去噪质量下降的问题。 (3)提出了一种基于结构稀疏表示的图像修复算法，针对Criminisi算法中填充顺序受待填充区域拓扑结构影响的不足，设计出一种改进的优先权计算函数，使修复过程更为合理。利用结构字典学习算法，通过预先学习样本图片建立全局字典，同时对待修复图像未损坏区域进行采样，学习自适应字典，合并全局字典和自适应字典为复合字典合成待填充图像块，改善了损坏区域过大时造成的图像修复质量下降的问题。 (4)提出了一种鲁棒的基于稀疏表示的图像修复算法，通过对待修复图像的未损坏区域进行图像块匹配，建立待填充图像块的候选块集合，在相似图像块满足相似稀疏编码的假设下，通过引入联合稀疏正则项，对待填充图像块进行合成，改善了基于稀疏表示的图像修复算法对待填充图像块的估计不稳定的问题。 (5)提出了一种基于稀疏表示的非局部图像去噪算法，通过将噪声图像块按相似度进行聚类并叠加建立三维图像块组，学习三维字典对每组图像块同时稀疏编码以实现去噪，并对算法进行多尺度扩展以提高其适应性。