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本文主要研究了从完备黎曼流形(M, g)到非正截曲率黎曼流形(N, h)的 k-调和映射中φ(k≥2).记映射φ的能量和j-能量分别为E1(φ)=E(φ)，Ej(φ).得到了如下结果，推广了对于2-调和映射的相关结论. (i)任一直到2k-2-能量均有限的k-调和映射φ:M→N是调和的. (ii)若 Vol(M,g)=∞，则任一满足j-能量Ej(φ)，j=2,4,…,2k-2均有限的 k-调和映射φ:M→N是调和的. 此外，作为k-调和映射的应用，子流形(M, g)为 k-调和子流形是指其等距浸入为k-调和映射.因而，本文的第二部分考虑了3-调和子流形的情形，并得到了常曲率空间中具有平行第二基本形式的3-调和超曲面是极小或全测地的几个充分条件.