玻色-爱因斯坦凝聚体作为一种崭新的物质状态,从1995年在稀薄气体中实现以来,掀起了研究的热潮。由于玻色-爱因斯坦凝聚具有非常奇妙的性质,对其进行研究有助于人们理解和揭示量子力学中的重要基本问题。因此,在近十年内,人们在玻色-爱因斯坦凝聚的理论和实验研究方面取得了巨大的进展。本论文具体研究了玻色-爱因斯坦凝聚中量子化的涡旋以及量子反射等问题,主要工作体现在以下几个方面:1.提出了玻色-爱因斯坦凝聚中涡旋-反涡旋相干叠加态的概念,并证明了涡旋-反涡旋相干叠加态能稳定存在于系统中。同时也研究了涡旋-反涡旋相干叠加态的相关性质及其产生方法,比如在轴对称的谐振子束缚势下涡旋-反涡旋相干叠加态呈现规则的花瓣结构,通过按照一定的时序压缩以及恢复单个涡旋的束缚势,可以产生稳定的单量子化涡旋-反涡旋相干叠加态。2.研究了玻色-爱因斯坦凝聚中单量子化涡旋与硅固体表面之间的量子反射过程。由于涡旋的特殊性质,其量子反射有更丰富的量子特性。我们的研究表明:ⅰ)由于相干性质的存在,在涡旋与固体表面相互作用的过程中,被固体表面反射回去的部分与正在入射的部分在空间叠加后一定会产生清晰的干涉条纹;ⅱ)由于各向异性的速度分布,涡旋的反射率也呈各向异性,因此反射回来的部分与入射部分形成的干涉条纹宽度以及疏密程度与入射速度以及速度各向异性的程度有关;ⅲ)由于玻色凝聚体中原子间相互作用的存在,反射过程中凝聚体会产生激发,破坏涡旋的结构,使得反射后的涡旋不再是中心对称。我们还根据反射后涡旋的稳定性给出了相应的稳定相图,并利用膨胀比作为稳定与非稳定区域的边界,为实验上观察这一现象提供了指导。3.研究了玻色-爱因斯坦凝聚体与蓝失谐激光形成的势垒之间的相互作用,在凝聚体速度一定的情况下通过改变蓝失谐激光的强度(即势垒的高度)得到了相应的反射率。根据反射率的大小,我们提出了:ⅰ)无限深方势阱中观察物质波包的运动及碰撞的实验方案;ⅱ)调节激光强度,得到可控的相干分束器(尤其是半反半透分束器),对物质波包实现分裂及囚禁等操作。