铁电材料最显著的特性是:存在自发极化,并且自发极化可以在外加电场或力场条件下反转,因而外加电场E与材料的电位移D之间呈现出电滞回线关系,而外加电场E与材料的应变ε间则呈现出蝶形曲线关系.由此可见,其关系是典型的非线性关系,且具有能量的耗散,应变与电位移不仅依赖于当前的应力与电场,还与加载历史有关. 由于铁电材料的极其复杂的细观结构的变化,导致了铁电体复杂的宏观力电耦合性能.由细观力学角度出发,可以对铁电体单晶畴变、相变有更好的解释,但是原理复杂,内变量很多,描写晶粒之间、畴壁之间的相互作用和变化需要极大的计算量.由宏观力学角度出发,用连续介质熟力学理论建立铁电体本构关系,可以反映铁电体的某些宏观性能,虽然不能准确反映材料内部微观结构和电畴的运动演化过程,但是计算量小,比较适用于有限元数值分析. 数值方法是分析解决铁电问题的最佳手段,由于铁电体具有高度非线性的力电耦合行为,导致铁电数值算法的建立和模拟极为困难,很多研究者不得已转而采用实验进行研究,但实验研究具有费用高昂、时间周期长及容易失败等各种问题,还有一些研究者为求方便,将基于电焓的压电有限元应用于铁电分析中,压电有限元本身还未完善.电焓泛函又不能够保证计算的正定性和稳定性问题,因此高效而准确的铁电有限元算法理论急需建立和发展.本文首次将参变量变分原理引入铁电本构模型,建立了铁电参变量变分数值算法,为铁电有限元算法的理论研究奠定了一块基石.这种算法除了能够保证计算的正定性和收敛性,还可以处理加载面和屈服面不重合的情况及更加复杂的非线性本构情况,应用前景广阔. 本文首先提出铁电体的边值问题,引入参变量变分原理和Helmholtz自由能,建立铁电宏、细观模型统一形式的参变量变分方程,将铁电边界待定问题转化为系统控制问题,从而可以处理经典变分原理无法处理的复杂问题.以一维铁电本构模型为例,引入参变量变分原理,建立铁电单轴模型的参变量变分方程,运用参数二次规划问题的Lemke算法进行求解.由铁电多轴本构模型,引入向量势函数,建立残余应变和剩余极化强度的演化规律,通过参变量变分原理建立多轴铁电的参变量变分方程,并将其写成离散形式建立多轴铁电参变量变分有限元数值算法. 铁电实际应用中比较常遇见的是力电耦合问题和初始极化问题及电疲劳问题和裂纹尖端场问题,对这类问题基于电焓的有限元是基本无能为力的,本文对这类问题进行了建模和计算分析.对Lynch所做的铁电材料力电耦合实验建立有限元模型,施加电场载荷,模拟出铁电体在电场载荷下的电滞回线和蝶形回线等非线性响应.对铁电材料施加力电耦合加载,力场为常应力场,常应力场的大小取用了从0 MPa到-60 MPa的取值范围.模拟出铁电体在不同常应力和电场载荷耦合加载下的电滞回线,从结果图中可以看出,随着力场的增加,剩余极化呈减小趋势.当电场E变为零时,电场--电位移曲线的斜率不再是常数,而是与常应力的大小相关.施加初始极化于铁电体,初始极化方向与施加电场载荷方向分别为0°,45°,90°,135°和180°,得到铁电体在各种角度下的非线性响应.对铁电体的疲劳问题进行分析,得到多种载荷循环加载下的非线性响应疲劳曲线,由结果图中可以看出铁电材料性能在电场循环载荷下的疲劳退化,主要表现为铁电陶瓷剩余极化强度的降低和矫顽场强的变化,即电滞回线形状发生变化,疲劳退化效应随电场循环载荷的幅度增大而明显.最后,选取铁电材料的裂尖场进行应用分析,对铁电体的单边裂纹板进行网格划分,建立有限元模型,裂纹表面采用可导通边界条件,给出了0.4E<,0>、0.6E<,0>和0.8E<,0>三个加载点的计算结果,得到裂纹尖端处的90°和180°畴变区域示意图和裂纹尖端处的各种参量示意图.由此可见,铁电参变量变分算法具有广阔的应用前景和发展前景.