在信息时代,图像处理已成为人们从外界获取复杂信息的重要手段,在一定程度上拓展了人类的视觉.目前,图像处理技术已经成为图像理解和计算机视觉领域中一项重要而有用的技术,并在众多领域得到了广泛应用,取得了巨大的社会效益和经济效益.本文研究的具体内容如下.(1)图像在获取或传输过程中经常会受到椒盐噪声的污染.图像去噪的本质是在抑制噪声的同时能保留图像的细节信息.针对这种噪声,我们给出了去噪模型,接着应用两阶段方法对模型进行求解.在第一阶段中,利用自适应中值滤波器检测出受污染的像素点.在第二阶段中,我们提出了一个不带线搜索的谱共轭梯度方法来求解一个极小化问题,从而达到去除图像噪声的目的.数值实验表明所提出的算法耗时较少,且有较好的去噪性能.(2)图像去模糊去噪问题是一个病态的问题.针对该问题,我们给出了一个基于原始对偶思想的交替迭代极小化方法.该算法分两步进行.第一步是对图像进行去模糊处理.在第二步中,我们先通过修改Chambolle投影梯度公式,接着提出了一个非单调自适应投影梯度算法.然后,我们将该方法应用到图像去噪,最终实现图像去模糊和去噪声.在适当的条件下,分析了算法的全局收敛性.数值结果验证了所提算法的有效性.(3)最后我们提出了一个基于投影共轭梯度法的信号重建算法,在一定的条件下建立了算法的全局收敛性.为了说明算法的有效性,算法由两部分组成.首先将l1正则化的最小二乘问题转换为一个非光滑的单调方程组,然后运用带投影策略的共轭梯度方法进行求解.算法每步只需做矩阵向量相乘,容易实施.实验结果表明,该算法耗时较少且能获得理想的重建效果.