由于成像设备的影响或信号传输过程中受到干扰等因素会导致图像产生噪声,噪声图像恢复研究是应用数学和图像处理中最活跃的研究课题之一.针对不同类型的噪声,很多研究学者发展了不同的去噪算法.近年来,随着核磁共振技术的发展及应用,越来越多的人关注到核磁共振图像中的Rician噪声去除问题,很多针对Rician噪声去除的算法也被提出.从数学的角度看,图像去噪是求解一个反问题,即已知象(含噪声图像),求解原象(原始图像)的一个过程.从数字图像整体分析角度来看,图像去噪是对含噪图像进行预处理,为后续的图像分割,图像增强等做准备的过程.恢复含噪声图像的难点在于去噪过程中要保护原图像的边缘信息和细节信息.针对Rician噪声图像恢复问题,目前经典的模型主要是用图像全变分作为正则项,取得了不错的去噪效果,但容易导致恢复图像产生虚拟边缘.针对这一问题,本学位论文采用函数表达正则项的方法,从能量函数极小化的角度对经典模型进行改进,提出了基于能量函数极小化的Rician噪声去除模型,并采用原始对偶算法高效求解该模型.针对算法收敛性问题,本文又应用乘子交替方向法和凸优化的理论,发展了同一模型的另一算法,取得了较好的去噪效果.本学位论文的主要工作如下:1.提出一个基于能量函数极小化的Rician噪声去除新模型.经典模型是用图像的全变分作为正则项,去噪的同时容易产生虚拟边缘.针对这一问题,在经典模型的基础上,改进的新模型采用函数表达正则项的方法,并证明了新模型为凸模型,理论上存在唯一解.2.发展了一个快速高效求解新模型的原始对偶Rician噪声去除算法.对偶算法是求解极小化问题的有效方法,并且占用计算机内存较小和收敛速度快.本文应用该算法求解新模型并取得了良好的去噪效果.3.发展了一个基于ADMM的Rician噪声去除算法.ADMM算法是求解凸优化模型的常用工具,是通过建立增广拉格朗日方程进一步分离变量,然后进行相互迭代进而求得变量结果.虽然其计算复杂性较高,但是收敛性理论比较完整.本文提出的去噪新模型是一个凸模型,因此尝试应用ADMM算法求解,以保证算法的收敛性.实验结果表明,该算法取得了跟原始对偶算法类似的去噪效果.