本文第一章主要对Rees矩阵半群进行了推广，研究了推广之后的Rees矩阵半群的刻画，其主要思想是利用推广的格林关系来描述推广的Rees矩阵半群. 矩形群、左群都是极其重要的半群.在Mario[2]中这两种半群都已有了很好的刻画，本文后两章将给出推广了的矩形群和左群的详细刻画.全文共分三章，具体内容如下： 第一章主要对推广之后Rees矩阵半群的刻画进行了描述，在这一章里先介绍了无零Rees矩阵半群的概念，它是一类矩阵半群M=M[T；I，Λ；P]，其中T为一个幺半群，P为T上的一个夹心矩阵，其元素为pλi((λ，j)∈Λ×I)，其中Λ和I是非空的指标集.M[T；I,Λ；P]上的乘法定义为： (i，x，λ)(j，y，μ)=(i，xpλjy，μ).它是群上的Rees矩阵半群的一种推广.接下来就给出了三种无零Rees矩阵半群的抽象刻画，即**-完全单半群、～～-完全单半群、△-完全单半群，它们可被看作完全单半群的推广.其中**-完全单半群是指半群S满足条件：(i)S只含有一个正则D-类；(ii)S满足rpp条件和lpp条件；(iii)E(S)中的所有元素都是本原的.～～-完全单半群是指半群S满足条件：(i)S是弱可消的；(ii)S只含有一个正则D-类；(iii)S满足半rpp条件和半lpp条件.△-完全单半群是指半群S满足条件：(i)S是右可消的；(ii)S只含有一个正则D-类；(iii)L=S×S；(iv)S满足半lpp条件. 第二章主要研究了*-完全单半群在E(S)是子半群时的情况，给出了*-矩形群和E-*-完全单半群的定义，并证明了二者的等价性，此外，又给出了*-矩形群的其它若干等价条件及同态定理. 第三章主要讨论了*-矩形群在|Λ|=1时的情况，先给出了*-左群和*-群的定义，然后给出了它们的若干等价条件.