非线性方程是描述自然现象的一类重要模型，对非线性方程精确解的研究不仅可以描述方程的许多重要性质而且能帮助人们发现新的非线性现象及其规律.本文利用Fan子方程法、动力系统理论法和改进Fan子方程法分别对三类非线性方程进行定性分析，并获得一系列精确解.　　本文的主要内容为：　　第一章绪论.简要介绍孤立波与孤立子理论的发展历史和研究现状，综述了求解非线性偏微分方程的几种方法并介绍了Jacobi椭圆函数一些预备知识，最后概括了本文的主要研究内容.　　第二章采用Fan子方程法研究对称正则长波方程，通过对子方程在不同参数情况下进行讨论，得到了该方程丰富的行波解并给出了部分解的数值模拟图.　　第三章利用动力系统分支理论研究Rosenau-Hyman方程，获得了不同参数条件下系统的相图，通过相图分析得到了方程的一些具有物理意义的有界解，并给出了这些解的数值模拟图，丰富了方程解的形式.　　第四章应用推广的Fan子方程法对高阶非线性长短波方程进行分析，将子方程和动力系统理论结合，研究了子方程在不同参数下动力学性质并画出相图，得到了方程的一系列精确解.　　第五章总结了本文研究工作，同时对未来的研究方向进行展望.