非对易时空的概念几乎是和量子场论同时出现的,当时提出分立时空的概念是想给场论中的紫外截断一个自然的解释。不过由于非对易时空上理论的复杂性及场论中重整化的出现,使得这个概念并没有引起更多的关注。最近十几来年,弦理论的发展使得非对易时空上的物理理论的研究成为物理学中的一个研究热点。这是因为在弦论的某些低能近似理论中自然的出现了非对易时空及非对易场论。比如当D-膜上存在背景场的时候,D-膜上的坐标就是非对易的。超弦紧化时,D-膜上的理论就是非对易环面上的规范场理论,关于前一点我们将在文中介绍。非对易场论虽然在弦论框架内是一种低能近似理论,但是从场论的角度看,它又可看作是非对易时空上的一个基本理论。作为超出标准模型的一个理论探索,非对易场论被应用于各种高能粒子物理的唯象学研究中,比如非对易效应引起的新的粒子散射道或者非对易效应对原有散射截面的修正。虽然有了不少的具体应用,我们必须承认,非对易理论本身的自洽性或者说是可靠性还没有得到完全的证明。非对易场论作为一种场论也会出现发散,所以它的可重整性就是一个必须考虑的重要问题。从场论的角度看,这个问题将判定非对易场论是否是个自洽的物理理论。这也是本文所要研究的问题。对于一般非对易规范理论,非对易场和相应的普通场之间存在的一个映射,即Seiberg-Witten映射。基于此映射发展起来的研究非对易规范场理论重整化的方法叫θ-展开法。利用此方法研究重整化问题时,即可以用费曼图的方法也可以用路径积分的方法。由于非对易效应引入了很多新的相互作用,使得费曼图的数量增加,尤其当我们研究圈图效应时,费曼图的数量将急剧增加,所以采用路径积分的方法是个好的选择。本文采用背景场的路径积分法来研究非对易U(1)规范理论的一圈可重整性问题。关于此问题,已有的研究结果表明：当规范场与费米场耦合时,对于展开到θ一阶的作用量,理论中包含的θ一阶的一圈发散项是可重整的,除了一个四费米子的顶角发散项。也就是说,规范部分有好的一圈重整化性质,而物质场部分破坏了整个理论的可重整性。如果将规范传播子的发散项计算到θ平方阶,又发现只有当物质场没有质量时,规范部分可重整,当物质场有质量时,规范部分也变得不可重整。当规范场与标量场耦合时,由费曼图方法计算得到的理论的θ一阶的一圈可重整性有类似的结果。虽然物质场部分的可重整性被破坏,但是规范部分的可重整性又应该不是偶然的。人们寄希望于能从可重整规范理论部分找到一个新的未发现的对称性,以此保证了规范部分的可重整性,然后根据此对称性修改物质场部分作用量使得物质场部分也能可重整,从而得到可重整的完整理论。所以首先要证明的是规范部分到θ更高阶的可重整性,这也是本文研究的重点。本文用背景场的路径积分法计算了规范场与标量场耦合且作用量展开到θ一阶时,规范场传播子的一圈可重整性,其中一圈发散项包括了θ一阶和二阶项。到θ一阶,规范传播子是可重整的,到θ平方阶,有一个含有标量场质量的发散项破坏了规范传播子的可重整性,所得到的这些结果与前人用费曼图得到的结果是自洽的,但是方法上要简单很多,不需要计算很多的费曼图。更重要的是我们证明了对于规范传播子的θ平方阶可重整性,这是以前的研究所没有得到的结果。我们将作用量展开到θ平方阶,把所有的规范传播子的θ平方阶发散项都考虑进来,从而证明了当物质场有质量时,规范传播子的θ平方阶的一圈可重整性。在证明这个结论时,本文只是考虑了规范场与费米场的耦合。我们相信对于规范场与标量场的耦合应该有同样的结果。这个结果对于证明规范场部分θ更高阶的可重整性是非常重要的。