本文研究几类描述带时滞肿瘤生长自由边界问题。全文共分四章，前三章研究完全非稳态带时滞肿瘤生长自由边界问题。其中第一章研究没有抑制物作用的带时滞肿瘤生长自由边界问题，第二、三章分别讨论了抑制物直接作用和间接作用肿瘤细胞的带时滞肿瘤生长自由边界问题。最后一章研究了三个带时滞的拟稳态的肿瘤生长自由边界问题。　　 第一章我们讨论一类时滞存在于肿瘤分裂过程中的完全非稳态的肿瘤生长自由边界问题。由于这种情况拟稳态的很多数学方法和数学工具已不再适用，考虑起来更为困难。利用Cui和Friedman研究工作的思想和数学技巧，借助于比较原理和泛函微分方程理论，通过细致的分析得出一定的条件下这类时滞大小对肿瘤生长的最终趋向没有影响。结果表明，在c(营养物扩散的时间尺度与肿瘤新细胞分裂的时间尺度的比值)充分小的条件下这种时滞大小对肿瘤生长的最终趋向没有影响。　　 第二章我们讨论一个完全非稳态的抑制物直接作用肿瘤细胞的描述带时滞肿瘤生长的自由边界问题。该问题时滞存在于肿瘤细胞的分裂过程。利用Banach不动点定理和延拓方法研究了整体解的存在唯一性。利用Cui和Friedman研究工作的思想和数学技巧，借助于比较原理和泛函微分方程理论研究了解的渐近性态.通过细致分析得出一定条件下这类时滞大小对肿瘤生长的最终趋向没有影响。　　 第三章我们研究一个完全非稳态的抑制物间接作用肿瘤细胞的描述带时滞肿瘤生长的自由边界问题。首先研究了其对应的拟稳态情形。利用比较原理结合一些数学技巧，重点考察抑制物的多少和时滞的大小对肿瘤生长趋向的影响以及解的渐近性态.结果表明这类时滞大小对肿瘤生长的最终趋向的影响比抑制物直接作用肿瘤细胞的自由边界问题中相应的影响复杂的多。随后，我们研究了完全非稳态情形。结果表明一定条件下完全非稳态情形和其对应的拟稳态情形的解具有类似的渐近性态。　　 最后一章我们研究了三个带时滞的拟稳态的肿瘤生长自由边界问题。首先研究了肿瘤细胞分裂速率的变化引起肿瘤细胞死亡速率变化过程存在时滞的肿瘤生长自由边界问题，所得结果表明，这类时滞的大小在某些情况下对肿瘤生长具有影响，会产生Hopf分歧.在一定的条件下时滞大小对肿瘤生长的最终趋向没有影响。随后，我们讨论了具有两个时滞的肿瘤生长自由边界问题，两个时滞分别存在于肿瘤分裂过程中和调整由于肿瘤凋亡速率的变化导致体积变化速率变化过程中。把第二种时滞作为参数，讨论了其大小对肿瘤生长的影响。最后研究一个抑制物直接作用肿瘤细胞的描述带时滞肿瘤生长的自由边界问题.利用比较原理和泛函微分方程理论结合一些数学技巧给出拟稳态情形严格的数学分析，结果表明这类时滞大小一定条件下对肿瘤生长的最终趋向没有影响，而抑制物的多少对于肿瘤生长的最终趋向具有一定的影响。随后，类似本章第二个模型我们引入另外一种时滞，把引入的时滞作为参数，讨论了它们对肿瘤生长的影响。