论文部分内容阅读
分形集的特征更经常是由测度而不仅仅是由集合来显示。理论和应用的结果均证实，测度的重分形分析是奇异测度分析中一个非常有用的方法。
在某些情形，由测度μ导出的具有指数为α的局部密度的集合的维数可以反映出μ的分布的奇异性。对于R上的有限测度μ，定义μ在x∈R处的点态维数为，其中B(x，x)是中心为x，半径为r的闭球。若该极限存在，对于α≥0，我们定义E<,α>={x∈E；dim<,loc>μ(x)=α)。在E<,α>上，μ的局部维数存在且等于α。重分形的主要问题之一是估计集合E<,α>的大小。人们用E<,α>的各种谱(E<,α>的Hausdorff维数和Packing维数，即重分形谱；Legendre谱；q-Renyi维数等)来刻画其大小，一般来讲，上述谱是彼此不等的。我们已经知道，对满足开集条件的自相似测度，其重分形谱、Legendre谱及q-Renyi维数的值相等，都等于，其中β(q)为满足的唯一实数。
本文对文[8]定义的一类Moran测度，在一定的分离条件下，计算了它的Legendre谱与q-Renyi维数，结合已有文[8]的结果，得到其重分形谱、Legendre谱以及q-Renyi维数的值也都是相等的。进一步，我们对一类一般的Moran测度，计算了其q-Renyi维数。