本文较详细介绍了球形平均场加标准对力模型和球形平均场加推广对力模型的代数解方法,并对此进行了比较。其中球形平均场加标准对力模型的代数解是基于Heine-Stieltjes多项式并通过求解两个耦合矩阵方程来得到的。从而达到了与Richardson-Gaudin理论相同的计算结果。与传统的BCS方法相比,该方法具有明显的优势,主要体现在结果准确且计算容易。而球形平均场加推广对力模型是在标准对力模型的基础之上引入了多对价核子同时在不同轨道之间的跳跃项。在这样的推广下,模型仍然是严格求解的,且只需求解一个未知数即可,计算量将进一步减少。分别利用这两个模型在ds壳内拟合了18-25O的质量奇偶差和第一对激发能。计算结果显示,在一定的误差范围内,这两个模型都能很好描述18-25O的基态结合能及奇偶效应。从计算耗时来看,球形平均场加推广对力模型更具优势,而且为更高维数的开壳计算提供了可能。最后,利用球形平均场加推广对力模型对12-28O和34-58Ca进行了开壳计算,分别拟合了这些核素的第一对激发能,质量奇偶差,双中子分离能奇偶差,α衰变能奇偶差和双β衰变能的奇偶差。结果表明,该模型对两核素第一对激发能的拟合大体与实验符合,对质量奇偶差的拟合也较好,但对另外三个奇偶差的拟合尤其是34-58Ca中的个别核素,理论与实验偏差较大。