量子理论与现代信息科学、计算机科学的结合产生了一门新兴的交叉学科——量子信息学，经过多年的全面发展，已有颇多的研究成果呈现在世人面前。发展量子信息学的一个重要目的就是实现量子计算机，在而量子计算机的重要用途之一就是量子模拟。量子模拟是指在量子计算机上模拟复杂物理体系的演化过程，它可以看成在一个合适的物理体系中用有限的可实现的量子操作组合成特殊的“量子计算机”，来模拟相关的量子体系的演化。1982年费曼提出了普适量子模拟器的概念，即一个可以控制的量子体系有能力并且能更能效的解决一些在经典计算领域无法克服的困难，在一般的计算任务中，比经典计算机能更有效的完成任务，这些在实验上已被证实是可行的。目前这一新的交叉学科还在继续发展出一些新的研究热点。目前量子计算亟待解决的问题是退相干与可扩展性。　　 狄拉克方程作为量子力学与狭义相对论的结合点，其正确性不管是在理论上还是实验上都引起了广泛的关注。理论上它对粒子自旋的自洽性给予了较为充为的解释，实验上用冷原子在光晶格体系中和在离子阱中模拟狄拉克方程动力学过程也已被证实。在凝聚态中，单层石墨中电子表现出狄拉克费米子的独有特性，这些都吸引着人们在量子模拟中予以证实、研究。马约拉纳费米子作为一种正粒子与反粒子是同一种粒子的特别费米子，可以之为基础构建更为有效可行的拓扑量子计算，这一领域在国际上已有多人关注。另外其特殊的动力学行为可在离子阱系统中进行模拟。考虑到其扩展性及便于效操作性，我们提出了在线路电动力学中模拟马约拉纳费米子动力学过程的模型。　　 量子统计作为量子力学的一个基本概念，起到了至关重要的作用。但是量子力学是建立在零温、真空平均值的基础之上的，不涉及系综平均值也不涉及温度。在超流、超导、BEC中，量子统计起到了至关重要的作用。近年来对分数统计的研究一直是研究的热点问题，虽有报道非阿贝尔统计是分数量子霍尔效应的根源，但是关于阿贝尔统计与非阿贝尔统计是否真正存在与否仍在争论中，其中重要的一点就是不管是阿贝尔还是非阿贝尔统计都是难于探测的。自Kitaev提出了其精确可解模型后，给能否成功探测分数统计带了一个契机。目前，用冷原子来构建s波或者p波超导或超流模型来探测阿贝尔或者是非阿贝尔统计已被提出，并为此给出了有针对性的探测手段，为此我们用光晶格来模拟Kitaev模型进而探测非阿贝尔统计。　　 本论文的结构安排如下。在第一章的导论中，主要介绍了一些基本概念和研究背景。回顾了量子信息与量子计算的发展历程;论述了Circuit QED系统及冷原子光晶格系统的基本原理。在第二章中论述对Majorana方程的模拟。首先介绍Dira方程与Majorana方程的区别，并阐述模拟Dirac方程与Majorana方程的不同及困难何在，然后在Circuit QED系统当中模拟Majorana方程。最后在Circuit系统当中测量σz来印证对Majorana方程的模拟并对可观测量伪螺旋度σxPx的平均值进行了数值计算。在第三章中介绍Majorana费米子与非阿贝尔统计。首先讲述非阿贝尔统计及一些重要的实验发现;然后在光晶格系统当中对Majorana费米子进行操控，阐述非阿贝尔效应的产生机理、非阿贝尔效应的测量及由此产生的相位差的计算。在本文的最后一章，我们做了一个简单的总结和展望。