凝聚环是比Notherian环更广泛的一类环.1960年，Chase【11】首先研究了凝聚环，直到1964年Bourbaki才正式提出凝聚环的概念.由于在凝聚环上有许多很好的性质，所以一直以来是许多学者的研究对象.尤其是对凝聚环的推广工作近年来得到了广泛的研究，如【5，16，20】等.而凝聚环通常是由模来刻画的.因此通常在引进一种新的凝聚环的同时引进新的模类.在本文中，我们应用【16】的思想，然后和Gorenstein投射维数相结合，引进了一种新的凝聚环.同时我们还引进了新的模类，我们不仅将这些模类的性质得到了推广，还应用它们很好的刻画了凝聚环.最后我们根据引进的模类定义了新的维数，并且用它们来刻画了新的凝聚环. 2002年Lee【16】引入了n-凝聚环：一个环被称为左n-凝聚的，如果R上每个有限生产自由左R模的投射维数小于n-1的有限生成子模是有限表现的.从这个概念来看，所有的环都是左1-凝聚的，左∞一凝聚环恰好是左凝聚环.在Lee【16】中，左凝聚环的许多好的性质也被成功的推广到了左n-凝聚环上. 另一方面，Gorenstein投射维数作为投射维数的自然刻划，最早来自于Auslander和Bridger【2】研究的G-维数.目前，它也得到了广泛地研究，尤其是在交换环代数上和n-Gorenstein环上(可以参考【9，12】).在【12】中，一个左R模M叫做Gorenstein.投射的，如果M是一个完全投射分解的同态像，也就是说，存在一个无限正合列…→P-1→f-1P0→f0 P1→f1…(﹡)，其中每个Pi都是投射的.这个正合列使得对于所有的投射模P，HomR(﹡，P)都是正合的;并且对于某个i，有M≌Im(fi).一个左R模M称为Gorenstein投射维数≤n(用Gpd(M)≤n表示)，如果存在正合列0→Gn→…→Go→M→0其中每个G都是Gorenstein投射的.如果没有这样的正合列存在，我们就表示为Gpd(M)=∞我们很容易看出，所有的投射模都是Gorenstein投射的.因为所有的模都存在投射分解，因此也存在Gorenstein投射分解.所以，我们可以得到这样的结论：如果pd(M)≤n则Gpd(M)≤n.但是，在一般情况下反之则不成立.例如：在非半单的QF环上，所有的模都是Gorenstein投射的.但是，所有非投射模的Gorenstein投射维数都是∞. 根据我们以上的观点，就产生这样一个问题：我们是否能够以定义n-凝聚环【16】的思想，用Gorenstein投射维数来推广凝聚环.我们在这里引入左Gn-凝聚环的概念：一个环R称为左Gn-凝聚的，如果环上每个有限生成自由左R-模的Gorenstein投射维数≤n-1的有限生成子模是有限表现的.由这个定义我们可以看到：左凝聚环恰好是G∞凝聚环，左Gn-凝聚环是【16】中的左n-凝聚环.但是，我们不知道是否所有的环都是左G1-凝聚环.因为一个有限生成Gorenstein投射模是否是有限表现的还是一个没有解决的问题(可以参考【181).然而，任意一个有限生成投射模都是有限表现的.所以所有的环都是左【16】中的1-凝聚环.因为Gorenstein投射维数与投射维数之间的不同性，所以并不是所有的左n-凝聚环都是左Gn-凝聚环.因此，我们可以看出左Gn-凝聚环是介于左凝聚环与左n-凝聚环之间的. 引入Gn-凝聚环后，我们相应地引入了Gn-内射模，Gn-投射模以及Gn-平坦模.在第二章中，我们将内射模，投射模以及平坦模进行了推广： (1)Zn与Fn在纯子模下是闭的，Pn在纯子模的商模下是闭的. (2)Zn与Pn在直积下是闭的，Fn在直和下是闭的. (3)Zn在直和下是闭的. (4)Zn和Pn在扩张下是闭的. 我们在第三章中，利用引进的三种模类对Gn-凝聚环进行了刻画，得到了Gn-凝聚环的许多等价条件： (1)R是Gn-凝聚环. (2)任意的右R-模都有一个Fn预包络. (3)对于Gpd(N)≤n的有限表现左R-模N以及A∈Zn，ExtkR(N，A)=0成立.(k是正整数.)(4)Zn是余可解子群. (5)(Zn，Zn)是遗传cotorsion定理. (6)Gn-内射左R-模的商模模去它的纯子模是Gn-内射的. (7)内射左R-模的商模模去它的纯子模是Gn-内射的. (8)一个左R-模A是Gn-内射的当且仅当它的特征模A+是Gn-平坦右R-模. (9)一个左R-模A是Gn-内射的当且仅当它的双特征模A++是Gn-内射左R-模. (10)对于任意的左R-模E1它的特征模E+是Gn-平坦右R-模. (11)一个右R-模M是Gn-平坦的当且仅当它的双特征模M++是Gn-平坦右R-模. (12)对于短正合列0→A→B→C→0，如果B和C都是Gn-投射的，则A是Gn-投射的. 在第四章中，我们又引进了Gn-投射维数，并且用它对Gn-凝聚环进行了刻画.