【摘 要】
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本文建立并研究了一类具有交叉免疫的传染病数学模型.全文共划分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,建立并讨论了一个具有时滞影响的关于流感A的SIRC传染病模型.首先利用再生矩阵谱半径方法求得基本再生数R0,对于无时滞模型,得到:当R0<1,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1,地方病平衡点是全局渐近稳定的.当时滞τ>0时,时滞能改变
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本文建立并研究了一类具有交叉免疫的传染病数学模型.全文共划分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,建立并讨论了一个具有时滞影响的关于流感A的SIRC传染病模型.首先利用再生矩阵谱半径方法求得基本再生数R0,对于无时滞模型,得到:当R0<1,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1,地方病平衡点是全局渐近稳定的.当时滞τ>0时,时滞能改变地方病平衡点的稳定性,并且导致Hopf分支的产生,我们还讨论了分支方向和周期解的稳定性;最后给出了数值模拟来验证理论结果.第三章,在上一章的研究基础之上,选用饱和发生率替代双线性发生率,建立了更一般的SIRC模型:首先求得了模型的基本再生数R0及无病平衡点的存在性和全局稳定性.其次讨论了当时滞τ=0时,地方病平衡点E*的局部稳定性.进一步,当时滞τ>0时,得到时滞的临界值τ0,当时滞增大穿过τ0时,地方病平衡点的稳定性发生改变并产生Hopf分支.应用规范型方法与中心流形定理,得到决定分支方向和分支周期解稳定性的表达式.最后,通过数值模拟验证我们的主要结论.第四章,为减少易感人群和感染者的数量以及与实施控制措施相关的成本,针对第三章的SIRC模型,建立相应的具有最优控制的模型,其中引入的两个控制函数u1(t)和u2(t)分别代表了对易感个体的预防和对感染个体的治疗.讨论了最优控制对的存在性,得到了最优控制解.最后是数值模拟和结论.
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