马尔可夫过程是随机过程的一个重要分支，在生物学、信息学、物理学、排队论等中有非常广泛的应用。近来，很多学者对马尔可夫过程在排队模型中的应用进行了多种形式的推广，其中过程的衰减性是其研究的重要问题。　　 本文主要考虑一类带拒绝的星型排队模型的衰减性，除此，还研究了带移民和拯救的碰撞分枝过程的正则性和唯一性。全文总共分为以下几部分:　　 第一章是绪论，简述了问题的研究背景、现状、意义以及本文的主要工作和基本框架。　　 第二章给出了与本文研究内容相关的预备知识，为模型的建立与分析研究提供了理论基础。　　 第三章给出了过程常返性和遍历性的充要条件，并在遍历条件下得出了平稳分布的发生函数。　　 第四章讨论了过程非常返情况下的衰减性，并给出了衰减指数的精确值。研究该性质对分析我们排队系统的闲期、忙期以及等待时间等变量是至关重要的。　　 第五章讨论了过程的不变测度，给出系统不变测度的发生函数，同时用一个实例来具体化排队模型的一些结论。　　 第六章讨论了一种新的模型一带移民和拯救的碰撞分枝过程，给出了该过程正则性和唯一性的判别准则，最后进行了总结和展望。