【摘 要】
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散射振幅在量子场论中占有重要地位,虽然利用Feynman图计算散射振幅取得了很好的成果,但在微扰理论中随着微扰展开级数越来越高,需要的计算量越来越大,所以直接计算非常困难,需要寻找数学结构来减少计算量.随着散射振幅在数学形式方面的发展,很多隐藏的对称性在某些数学形式下表现得很明显.如引力理论的振幅是双份Yang-Mills振幅等.本文利用超平面排列和flag之间的对偶形式重新表达了双伴随（bi-a
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散射振幅在量子场论中占有重要地位,虽然利用Feynman图计算散射振幅取得了很好的成果,但在微扰理论中随着微扰展开级数越来越高,需要的计算量越来越大,所以直接计算非常困难,需要寻找数学结构来减少计算量.随着散射振幅在数学形式方面的发展,很多隐藏的对称性在某些数学形式下表现得很明显.如引力理论的振幅是双份Yang-Mills振幅等.本文利用超平面排列和flag之间的对偶形式重新表达了双伴随（bi-adjoint）标量振幅,和已知的Feynman图形式以及散射方程表示一致,并且发现flag与KZ方程渐进解之间和散射振幅的一些联系.本文第二章简单地回顾近年来散射振幅发现的数学结构并简短地给出相关的数学概念,以及CHY表示的一般形式.第三章介绍由超平面生成的Orlik-Solomon代数和对偶的flag复形,通过联系和弦论振幅相关的Z-振幅的积分区域和flag复形,并进行所谓的质心细分化（subdivision）给出相应的α’→0的结果.并且根据flag的正则化,可以看出它和场论极限下的标量振幅相关,并使用flag的双线性映射形式重写表达式.利用由超平面生成的标准flag以及它们之间的双线性形式重新表达出了两个扭（twisted）微分形式之间的相交指数（intersection number）,得到的结果是标量振幅的Feynman传播子的形式.根据Grothendick留数和CHY表示的等价性,用由主函数临界点映射出的特殊flag来表示双伴随标量振幅的CHY形式,进而根据标准flag和特殊flag之间的替换关系看出标量振幅Feynman图的形式和CHY表示的等价性.第四章介绍了 KZ方程及其渐进解形式,可以看出一阶KZ方程的解投影在特定对偶矢量空间上和Z-振幅相关,并且能发现渐近解的双线性形式S’和CHY的表示一致.等同态矢量和特殊flag以及一阶KZ方程态矢量空间上的Shapovalov双线性形式和特殊flag之间的协变双线性形式,能够看出KZ方程渐近解的对偶空间是微分形式,即和flag对偶的微分形式.这样可以找到S’的表达形式.第五章根据模空间上的flag,可以看出不同的flag对应不同的Feynman传播子因子化形式的三价图.在模空间上颜色-运动学对偶中满足的Jacobi关系其实是留数定理.n点模空间的维度为（n-3）维（由于SL（2,C）群的作用,可以固定三个选定的点）,即不同的点之间最多可以碰撞（n-3）次,每一次碰撞都相当于空间的紧致化,当碰撞（n-3）次后会产生一个最大余维的点,这个点的余维度为（n-3）.这一过程等价于形成一个flag,不同点之间不同顺序的碰撞对应不同的flag.此时模空间上的留数定理就转换成了有间隙的flag所满足恒等关系.第六章总结全文并指出还能继续研究的工作.
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