近年来,基于线性单元的光滑有限元法(S-FEM),如三角形单元(T3)和四面体单元(T4),由于网格可以自动生成,在固体力学问题的求解中已经得到了广泛的应用。但是存在应力精度不高的问题。众所周知,基于双线性单元的光滑有限元,如四边形单元(Q4)和八节点六面体单元(H8),可以很好的克服线性单元精度低的缺点,但是因为存在坐标映射导致了应力解精度严重依赖网格和运算效率低等问题。因此,本文研究基于双线性单元的光滑有限元算法,从精度和速度两方面出发,以获得固体力学问题的位移和应变能的精确解。在二维问题中,作者提出了一种新方法(αSFEM-Q4),它可以通过结合基于节点的S-FEM(NS-FEM)、基于边的S-FEM(ES-FEM)和基于单元的S-FEM(CS-FEM)获得超精确解。这种新颖的组合充分利用了NS-FEM的上界特性和CS-FEM的下界特性,建立了比例因子α的连续应变能函数。αSFEM-Q4还保证了位移场的变化一致性和相容性,从而保证了精确再生线性场。通过理论研究和各种固体力学数值实例验证了该方法的稳定性、高效性和超精确性。在三维问题中,与四面体单元相比,八节点六面体单元具有高精度的优点。然而,六面体单元中所需的坐标映射花费了大量的运行时间,导致性能不佳。对于H8单元而言,需要高质量的雅可比矩阵和网格,这极大地影响了应变解的准确性。为了解决这些问题,本文提出了一种基于H8单元不需要坐标映射的简化积分光滑有限元方法(simplified S-FEM-H8)。所提出的简化S-FEM-H8模型包括简化的NS-FEM-H8(基于节点的光滑域)和简化的FS-FEM-H8(基于面元的光滑域)。在本文中,作者将六面体光滑域中的四边形表面区段划分成两个三角形子区段,这样就可以在每个四边形段中采用缩减高斯积分技术来计算应变-位移矩阵,以避免复杂的坐标映射。大量数值实例验证了该方法具有与传统H8单元相同的精确性、稳定性,并且大幅度提高了H8单元的效率。因此,本文通过对基于双线性单元的光滑有限元算法进行研究,2D问题中,提出了一种新颖的αSFEM-Q4;3D问题中,提出了一种基于八节点六面体单元的简化光滑有限元方法(simplified S-FEM-H8)。以上两种方法不仅解决了基于线性单元S-FEM的应力精度低的缺点,而且简化的H8单元避免了双线性单元复杂的坐标映射,同时,减少了对双线性等参单元所需的雅可比矩阵的计算。