偏微分方程理论的飞速发展以及它在实践中的广泛应用使用椭圆型方程(组)基础理论的研究显得日普重要.本文旨在对一些典型的非线性二阶椭圆型方程(组)的Dirichlet问题的弱解的有关性质(存在性,在则性和稳定性)进行研究.全文共分五章.第一章是本文的概述,叙述了二阶椭圆型方程(组)理论的发展的历史过程,背景及现状.简述了研究非线性二阶椭圆型方程(组)的Dirichlet问题弱解性质的一些方法并提出了一些有趣的问题.第二章讨论了一类半线性椭圆型方程组在非齐次边界条件下无穷多弱解的存在性.我们将用变分法结合扰动方法,把具有非齐次边界条件的单个半线性椭圆型方程的Dirichlet问题的无穷多弱解的存在性结果推广到带交叉项的方程组的情形,在一定条件下得到了下列Dirichlet问题的无穷多弱解的存在性.第三章,我们研究了一类拟线性椭圆型方程组在齐次边界条件下的弱解的存在性和多重性.我们将利用Mountain Pass定理结合修改后的Lions的集中紧原理,Brezis-Lieb 引理,形变引理等讨论如下一类具有两个临界Sobolev指标的拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题弱解的存在性和多解性.第四章是第三章进一步的结果,在上述问题弱解存在性的基础上,我们运用Morse迭代方法在比第三章的条件更弱的情况下得到了如下问题.第五章,我们讨论了如下一类带临界增长的拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题的极小解对边值的稳定性.