本论文中,我们主要考虑了两类微分方程的一些动力学性质.首先,讨论的是具有一类n+2次不变曲线解F(x,y)=x2(y+ax2+c)=0(ac≠0)的Kolmogorov三次系统　　 给出了既不位于坐标轴上又不位于n+2次曲线上的奇点的精确表达式,最后应用Bendixson-Dulac定理,散度,Hopf分支理论,Poincare-Bendixson环域定理等得到了系统的可积性条件以及极限环的存在性,不存在性条件.　　 然后,我们研究带有一条不连续直线x=0的分片连续线性系统　　 左边子系统为抛物型,右边子系统为焦点型.其中,有边子系统的奇点(0,0)位于不连续线上.通过构造后继函数,我们讨论了极限环,同宿环的存在性,唯一性,稳定性,原点的中心条件,同宿环与极限环的共存性以及同宿环与中心的共存性.