【摘 要】
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本文主要研究了含有导数项的非经典反应扩散方程的指数吸引子和全局吸引子.首先,系统中的项Δut使得解半群不再拥有经典反应扩散方程中较高的正则性,故系统的紧性无法直接利用Sobolev紧嵌入定理得到;其次,由于系统中含有正的递减函数,故无法用标准的吸引子理论得到其耗散性结果;最后,该系统的非线性项满足临界指数增长条件,这些都给本文的研究带来了难度.具体安排如下:第一章:简要阐述了国内外关于反应扩散方程
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本文主要研究了含有导数项的非经典反应扩散方程的指数吸引子和全局吸引子.首先,系统中的项Δut使得解半群不再拥有经典反应扩散方程中较高的正则性,故系统的紧性无法直接利用Sobolev紧嵌入定理得到;其次,由于系统中含有正的递减函数,故无法用标准的吸引子理论得到其耗散性结果;最后,该系统的非线性项满足临界指数增长条件,这些都给本文的研究带来了难度.具体安排如下:第一章:简要阐述了国内外关于反应扩散方程的发展背景和研究现状,同时概述了本文的主要工作和研究成果.第二章:给出了本文研究过程中用到的基本定义,定理,引理,空间及常用不等式.第三章:利用挤压性方法,研究了一类有界域上具有分布导数的非经典反应扩散方程.当非线性项满足临界指数增长条件时,该方程指数吸引子的存在性问题.第四章:研究了一类无界域上具有分布导数的非经典反应扩散方程在全空间上全局吸引子的存在性问题.首先证明了系统在L2（Rn）空间中存在有界吸收集;其次通过解的分解技巧,分别讨论了内区域和外区域的一致衰退估计,得到了解半群的ω-极限紧性.从而得到了非经典的反应扩散方程在无界域上的全局吸引子.第五章:对本文研究的内容进行了简单的总结,并提出一些相应的问题进行更深入的探索.
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