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本文中,我们主要运用变分法研究了如下Chern-Simons-Schrodinger系统:其中对于x=（x1,x2）∈R2,（?）,对于j=0,1,2,Aj:R2→R是规范场,A∈R,V（x）∈C1（R2,R）,且f∈C（R,R）.首先,研究了系统（0.0.1）在径向空间Hr1（R2）中λ=1,V（x）=0的问题,即考虑系统（0.0.1）如下形式的解其中u,k,h是在[0,+∞)上仅依赖于|x|的实值函数.则u满足其中h（s）=1/2∫0 s ru2（r）dr,f∈C（R,R）.当非线性项f在无穷远处满足渐近3-线性增长时,通过一般的极小极大理论得到系统（0.0.2）存在一个非平凡解,进而得到基态解的存在性.而且在此基础上假设.f是奇函数,利用对称山路引理得到系统（0.0.2）解的多重性.其次,考虑了当系统（0.0.1）中的V（x）是一个非常数位势,非线性项f在无穷远处满足超3-线性增长时的规范解.受到Jeanjean的论文[L.Jeanjean,Nonlinear Anal.1997]的启发,我们构造了 Nehari-Pohozaev-Palais-Smale 序列,进而证明了序列的有界性,再通过位势的条件得到系统（0.0.1）对应的能量泛函满足Palais-Smale条件,因此证明了规范解的存在性,最后通过取极小化序列的方法得到了基态规范解的存在性.