人脑是自然界中最复杂的系统之一,由上千亿个神经元组成。这些神经元通过大约10¹⁴个突触相互连接形成复杂的脑网络。人脑网络是大脑进行信息处理和认知表达的生理基础,其结构特性与脑功能密切相关。在神经科学中,神经元的同步行为在学习、记忆等认知过程中起着重要作用,而反常的同步则与神经疾病密切相关,如同步的异常增强导致癫痫,同步的减弱会导致精神分裂等疾病。十多年前,人们在具有对称耦合的全同振子系统中观察到一种奇特的同步现象,即同步和非同步区域共存。这种现象后来被命名为奇异态（chimera state）。此后,奇异态的研究引起了众多研究者的兴趣,研究范围从最初的相振子拓展到各种混沌振子系统。奇异态的潜在应用包括工作记忆中的bump state以及在海豚和鸟类中观察到的半脑睡眠现象等等。最近,布朗大学的研究小组发现人类睡眠也存在大脑左右半球的差异,表明人脑也具有类似半脑睡眠的特性。所以,研究神经网络上振子的奇异态非常有意义。本文对神经网络上的奇异态进行了较详细的研究,主要结果如下:1.我们构建了两个子系统的自适应网络模型来研究奇异态的鲁棒性以及同步吸引子和奇异态吸引子之间的关系。研究结果表明:在对称耦合的情况下,两簇团可以很容易地进入不同的最终状态,从而显示奇异态的鲁棒性;在两种非对称耦合情况下,两簇团到同步吸引子的概率是有限的,即部分破坏了奇异态的鲁棒性;无论是非对称的簇团间耦合还是非对称的簇团内耦合,我们都发现它们在初始条件的相图中表现出同步吸引子斑图的多样性。此外,为了解释奇异态向同步转变的原因,我们对模型进行了分岔分析。2.我们首次研究了电磁感应对奇异态的影响,将原来双变量FitzHugh-Nagumo模型扩展为三变量模型。在我们的模型中,当仅考虑时间延迟耦合时,选取合适的时间延迟和耦合强度(8可以观察到奇异态,表明时间延迟是奇异态产生的必要条件;当仅考虑电磁感应作用时,我们发现奇异态被单个神经元的动力学行为影响;当电磁感应和时间延迟联合作用时,我们发现它们的合作将导致奇异态变得更加丰富和具有鲁棒性。3.当前有关奇异态的研究大多数集中在一维环形网络上,采用的模型有相位模型和非相位模型,另外,一些研究已经将奇异态扩展到二维网络上,但仅限于相位模型。我们将奇异态研究扩展到二维神经网络上,观察到网格奇异态、多簇团奇异态等新的奇异态斑图。我们提出了一种改变耦合连接结构的新方法,发现按照一定的规则删掉一些耦合连接将导致奇异态的多样性。4.在人脑皮层网络上采用FitzHugh-Nagumo神经元振子和Kuramoto相振子来描述节点的动力学行为。研究发现,适当的选取时间延迟和耦合强度(8,在两个模型中都可以观察到无序态、多簇团奇异态和同步态等现象。采用Ott-Antonsen降维理论对Kuramoto相振子模型进行了理论分析,发现理论解和数值模拟结果吻合。