【摘 要】
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设(G,c)是一个非平凡简单边染色图.(G,c)中的一个圈被称作是正常的如果它的任意两条相邻的边染不同的颜色.(G,c)中的一个圈被称作是单色的如果它的所有边染相同的颜色.(G,c)中的一个顶点关联的边所染的不同颜色的数目称为该顶点的色度.(G,c)的(顶点的)最小色度记为δc(G).在一个边染色图(G,c)中一对顶点x和顶点y是圈连通的,如果(G,c)有一个正常圈的集合C={C1,…,Cp}使得
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设(G,c)是一个非平凡简单边染色图.(G,c)中的一个圈被称作是正常的如果它的任意两条相邻的边染不同的颜色.(G,c)中的一个圈被称作是单色的如果它的所有边染相同的颜色.(G,c)中的一个顶点关联的边所染的不同颜色的数目称为该顶点的色度.(G,c)的(顶点的)最小色度记为δc(G).在一个边染色图(G,c)中一对顶点x和顶点y是圈连通的,如果(G,c)有一个正常圈的集合C={C1,…,Cp}使得顶点x和顶点y分别属于C中某个正常圈并且Ω(C)是连通的.一个边染色图(G,c)是圈连通的,如果(G,c)中任意两个顶点都是圈连通的.对于一个非平凡简单连通图G,我们把能够使得图(G,c)是圈连通的染色c所需要的最少的颜色数目称为图G的圈连通数,记为CC(G).边染色完全图中的正常圈是近期图论中的热点研究课题,其中在最小色度条件δc(G)≥n+1/2下的研究是人们十分关注的课题.图的圈连通数CC(G)是本学位论文提出的新的概念,它可以十分有效地应用于图的正常连通染色的研究之中.本学位论文主要研究边染色完全图中的长正常圈的存在性以及连通图的圈连通数.在第二章,我们研究边染色完全图中的长正常圈的存在性,并得到如下结果:-令(G,c)是一个不含单色C4的边染色完全图.如果n≥3并且δc(G)≥n+1/2,则图(G,c)包含一个长度至少为n-1的正常圈.此外,当最长正常圈C的长度恰好是n-1时,圈C外的唯一顶点包含在一个单色三角形中.在第三章,我们研究图的圈连通数,并得到如下结果:-如果G是一个2-边连通图,则CC(G)<3.-如果G是一个2-边连通二部图,则CC(G)=2.-如果G是一个3-边连通图,则CC(G)=2.
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