【摘 要】
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本文研究二维广义不可压磁微极流体方程组:其中u=(u1,u2,0),b=(b1,b2,0),=(0,0,Ω).磁微极流体(Magneto-Micropolar fluid)描述的是导电微极流体在磁场作用下的运动规律.近年来二维磁流体方程组的整体正则性问题引起了数学界的广泛关注并取得了很多成果.然而,当μ=χ=1/2,κ=v=0,α=1 或μ=-1/2,χ=1/2,κ>0,v>0,γ-β
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本文研究二维广义不可压磁微极流体方程组:其中u=(u1,u2,0),b=(b1,b2,0),=(0,0,Ω).磁微极流体(Magneto-Micropolar fluid)描述的是导电微极流体在磁场作用下的运动规律.近年来二维磁流体方程组的整体正则性问题引起了数学界的广泛关注并取得了很多成果.然而,当μ=χ=1/2,κ=v=0,α=1 或μ=-1/2,χ=1/2,κ>0,v>0,γ-β=1时,二维不可压磁微极流体方程组(0.0.1)解的整体正则性迄今仍是一个未解决的问题.在这篇文章中,我们一方面致力于改进已有结果,另一方面致力于对上述问题建立Leray-α正则化模型及其整体正则性.第三章研究两种分数阶部分方向耗散的二维不可压磁微极流体方程组解的整体正则性.一种是速度场为理想流体,微旋转速度有拉普拉斯耗散,磁场有部分方向的分数阶磁扩散(?)另一种是速度场有分数阶拉普拉斯耗散(-△)αu(α>0),微旋转速度带拉普拉斯耗散,磁场带部分方向的磁扩散(?)本章证明了两种情形下经典解的整体适定性.第四章考虑二维Leray-α正则化的不可压磁微极流体方程组的柯西问题.并得到了只有速度耗散或者只有角粘度和磁扩散时方程组柯西问题的整体光滑解.
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